考研部分积分真题

千万不要以为定积分就是要“积”不定积分然后代数！有太多的不定积分不能乘以初等函数表达式。

那么，设arctanx=t

原始积分= ∫ < 0，π/4 & gt；[t/(1+tant)]dtant

=∫& lt；0，π/4 & gt；tdln(1+tant)

= tln(1+tant)| & lt；0，π/4 & gt；-∫& lt；0，π/4 & gt；ln(1+tant)dt

=(π/4)LN2-∫& lt；0，π/4 & gt；ln(1+tant)dt

且∫ < 0，π/4 & gt；Ln(1+tant)dt是一个经典问题，在任何一本考研数学辅导书上都可以找到。让我来= ∫

I =∫& lt；π/4，0 & gt；ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)

=∫& lt；0，π/4 & gt；Ln[1+tan(π/4-u)]du(两个角差的正切公式)

=∫& lt；0，π/4 & gt；ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du

=∫& lt；0，π/4 & gt；ln[2/(1+tanu)]du

=∫& lt；0，π/4 & gt；ln2du-∫& lt；0，π/4 & gt；ln(1+tanu)du

=(π/4)ln2-I，所以I=(π/8)ln2，那么

原始积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2

这是一个向别人学习的过程。。希望对你有帮助。