如何判断函数的凹凸性？

讨论二阶导数的正负。如果在某个区间上是正则凹区间，在某个区间上是负的就是凸区间。

一般设[f(x 1)+f(x2)]/2 >；f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之，则是凸区间；凹度变化的点称为拐点。

一般凹凸性由二阶导数决定:f ' '(x)>；0的区间是f(x)的凹区间，否则是凸区间；

例:求y = x 3-x 4的凸凹区间和拐点。

解:y'=3x2-4x3，y ' ' = 6x-12 x2；

y ' ' & gt0，获取:0

因此，凹区间为(0，1/2)；凸区间为(-∞，0)，(1/2，+∞)；拐点为(0，0)，(1/2，1/16)；

:函数的定义:

给定一个数集A，假设其中的元素为X，现在将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)，得到另一个数集B。假设b中的元素是y，那么y和x的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，或简称函数。函数的概念包含三个要素:定义域A、值域C和对应规则F，其中，核心是对应规则F，它是函数关系的本质特征。？

函数最初是由中国清代数学家李在他的《代数》一书中翻译的。他之所以这样翻译，是因为“谁相信这个变量，谁就是那个变量的函数”，即函数意味着一个量随另一个量变化，或者一个量包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和现代定义。这两种功能定义的本质是一样的，只是叙事概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度，现代的定义是从集合和映射的角度。