解决几个二次函数竞赛题

1.给定A和B是抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与X轴相交的横坐标，A < b，则|a-c|+|c-b|的值为？

解析:∵a和B是抛物线f(x)=(x-c)(x-c-d)-2与X轴的交点的横坐标，A < b。

F(x)=x^2-(2c+d)x+c(c+d)-2

根据维耶塔定理:a+b = 2c+d = = & gt；(a-c)+(b-c)= d；ab=c^2+cd-2

(a-c)(b-c)=ab-c(a+b)+c^2=c^2+cd-2-2c^2-cd-2=-2

(|a-c|+|b-c|)^2=|a-c|^2+|b-c|^2+2|a-c||b-c|=|a-c|^2+|b-c|^2+4

[(a-c)+(b-c)]^2=(a-c)^2+(b-c)^2+2(a-c)(b-c)=d^2

∴(a-c)^2+(b-c)^2-4=d^2==>；|a-c|^2+|b-c|^2=d^2+4

∴(|a-c|+|b-c|)^2=d^2+8

∴|a-c|+|b-c|=√(d^2+8)

2.在直角坐标系中，有a (-1，1) b (1，1) c (1，1) d (-1，65438)。

分析:∫A(-1，1) B (1，1) C (1，1) D (-1，-65438+)

∴S(ADBC)=2^2=4

∵折线y=|x-a|+a

设折线y=|x-a|+a上正方形ADBC上部的面积为s

s = 2(a & lt；=-1)

s=2-(a+1)^2(-1 & lt；a & lt=0)

s=(1-a)^2(0 & lt；= a & lt=1)

s = 0(a & gt；=1)

3.已知二次函数y=x？-x-2和实数a >-2，求

(1)函数的最小值为-2 ≤ x ≤ a。

(2)函数在a≤x≤a+2中的最小值。

(1)分析:∵函数f(x)=x？-x-2=(x-1/2)^2-9/4

∴它的对称轴是x=1/2，最小值是f(1/2)=-9/4。

∵a & gt；-2

当-2 < a & lt；当=1/2时，函数f(x)单调递减，其最小值为f(a)= a ^ 2-a-2。

当a & gt当=1/2时，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1/2)=-9/4。

(2)分析:∵函数f(x)=x？-x-2=(x-1/2)^2-9/4

∵a & gt；-2== >a+2 & gt；0

当0

当a+2 >: =1/2== >时；a & gt当=-3/2时，函数f(x)单调递增，其最小值为f (a) = a 2-a-2。