2017初一第二册数学期末考试试题及答案
1.下列操作正确的是()
A.3﹣2=6B.m3？m5=m15C。(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
2.四个数中-，π，3.21221221...，无理数的个数是()。
A.1B.2C.3D.4
3.有两根棍子，它们的长度分别是20厘米和30厘米。如果要订购三脚架，应选择以下四种棍子()。
a . 10厘米b . 30厘米c . 50厘米d . 70厘米
4.下列说法正确的是()
is-﹣3B.9的平方根是3。
C.9的算术平方根是3D。C.9的算术平方根是3。
5.某商品进价10元，售价15元。为了促进销售，我们现在决定打折出售，但如果每件的利润不低于2元，我们最多卖()。
A.6折扣B.7折扣C.8折扣D.9折扣。
6.如图，ab∨CD，∠ced = 90°，EF⊥CD，f为垂足，则图中∠EDF的补角为()。
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空(每小题3分，* * * 30分)
7.-8的立方根是。
8.x2？(x2)2=。
9.如果am=4，an=5，则AM-2n =。
10.请将数字0.000012表示为科学记数法。
11.如果a+b=5，A-B = 3，那么A2-B2 =。
12.如果关于x和y的方程2x-y+3k= 0的解为，则k=。
13.N多边形的内角之和至少比其外角之和大120，N的最小值是。
14.如果A和B是相邻的整数
15.梁肖如图放置两张矩形纸，使小矩形纸的一个顶点正好落在大矩形纸的边上，如果测得∠ 1 = 35，则∠ 2 = 0。
16.如果不等式组有解，则a的值域为。
三、答题(此大题***10小文章，52分)
17.计算:
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18.因式分解:
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
19.解方程:
①;
②.
20.求解不等式组:并将不等式组的解集表示在数轴上。
21.(1)求解不等式:5 (x ﹣ 2)+8
如果(1)中不等式的最小整数解是方程2x-ax = 3的解，求a的值.
22.如图所示，△ABC的顶点都在每边长为1个单位的正方形纸上的网格点上。将△ABC向右移动3格，然后向上移动2格。
(1)请画出图中翻译的‘B’c；
△ABC的面积为:
(3)如果AB的长度约为5.4，求AB边上的高度(结果为整数)。
23.如图，若AE为△ABC边上的高度，则∠EAC的角平分线AD在d处与BC相交，∠ACB = 40°，求出∠ADE。
24.如果不等式组的解集是-1。
(1)求代数表达式(A+1) (B-1)的值；
如果a，b，c是三角形的三条边，试求| c-a-b |+| c-3 |的值。
25.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截。下面三个公式，请选择其中两个作为题目，另一个作为结论，形成一个真命题，并加以证明。
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
标题(已知):。
结论(验证):。
证明:
26.某商场购买A、B两种商品，价格为654.38+0.8万元。买价和卖价如下:
AB型血
购买价格(人民币/件)12001000
价格(人民币/个)13801200
(1)如果* * *售后获利3万元，商场会买多少件A和B？
如果B类商品购买数量不少于A类商品的6倍，且每种商品都必须购买。
(1)询问* * *有多少种采购计划？
(2)为保证利润，你选择哪种采购方案？
试题参考答案及分析
一、选择题(每题3分，***18分，每题有且只有一个正确答案。)
1.下列操作正确的是()
A.3﹣2=6B.m3？m5=m15C。(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
考点:完全平方公式；合并相似的项目；同底数的乘法；负整数指数幂。
解析:根据负整数的指数幂、同底数幂的乘法、完全二分法公式，合并相似项即可得到解。
答案:解法:A，所以是错的；
b、m3？M5=m8，所以是错的；
c，(x-2) 2 = x2-4x+4，所以是错的；
d、正确；
因此，选择:d。
注释:本主题考查负整数指数幂、同底数幂的乘法、完全二分法公式以及合并相似项。解决这个题目的关键是熟记相关规则。
2.四个数中-，π，3.21221221...，无理数的个数是()。
A.1B.2C.3D.4
考点:无理数。
解析:无理数是无限无环小数。要理解无理数的概念，还必须理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称。即有限小数和无限无环小数是有理数，无限无环小数是无理数。因此，我们可以判断选项。
解:解:是分数，有理数；
而π，3.21221221 …都是无理数；
所以选c。
点评:本题主要考察无理数的定义，其中初中学习的无理数有:π、2π等。无穷无尽的药方；以及诸如0.101001001的数字...。
3.有两根棍子，它们的长度分别是20厘米和30厘米。如果要订购三脚架，应选择以下四种棍子()。
a . 10厘米b . 30厘米c . 50厘米d . 70厘米
测试中心:三角三边关系。
解析:先根据三角形的三边关系得出第三根棍的取值范围，再进一步寻找合格答案。
解法:解法:根据一个三角形的三边关系，我们可以得到
第三根棍子的长度应大于10厘米，小于50厘米。
所以选b。
点评:本题考查三角形三边关系的求解；关键是找到第三边的范围。
4.下列说法正确的是()
is-﹣3B.9的平方根是3。
C.9的算术平方根是3D。C.9的算术平方根是3。
考点:算术平方根；平方根
解析:A、B、C、D可以分别根据平方根和算术平方根的定义来判断。
答案:解法:A和-9没有平方根，所以选项A是错的；
b和9的平方根是3，所以选项b是错的；
C和9的算术平方根是3，所以C选项是错的。
D和9的算术平方根是3，所以D选项是正确的。
因此，选择:d。
点评:本题主要考察平方根和算术平方根概念的应用。若x2=a(a≥0)，则X是a的平方根.若a >；0，它有两个平方根，方向相反。我们称正平方根为a的算术平方根，若a=0，则有平方根，即0的平方根为0，0的算术平方根也为0，负数无平方根。
5.某商品进价10元，售价15元。为了促进销售，我们现在决定打折出售，但如果每件的利润不低于2元，我们最多卖()。
A.6折扣B.7折扣C.8折扣D.9折扣。
考点:一维线性不等式的应用
解析:若每件利润不低于2元，对应关系为:利润-进价≥2，可代入相关值。
答案:解决方案:我们按X折销售吧，每件利润不低于2元。根据问题的含义，我们可以得到:
15×﹣10≥2,
解:x≥8，
答:高达20%的折扣。
所以选择:c。
点评:本题主要考察一维线性不等式的应用。这个问题的关键是得到利润的关系。注意“不小于”用数学符号表示为“≥”。
6.如图，ab∨CD，∠ced = 90°，EF⊥CD，f为垂足，则图中∠EDF的补角为()。
A.4 B.3 C.2 D.1
考点:平行线的性质；余角和余角。
解析:根据∠ CED = 90，EF ∠ CD，∠ EDF+∠ DEF = 90，∠ EDF+∠ DCE = 90，然后从平行线的性质可以知道∠ DCE = ∠。
解:解:∫∠ced = 90，EF⊥CD
∴∠EDF+∠DEF=90，EDF+∠DCE=90。
∫AB∨CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90。
所以选b。
点评:本题考查平行线的性质，用到的知识点有:两条直线平行，内角相等。
二、填空(每小题3分，* * * 30分)
7-8的立方根是-2。
测试中心:立方根。
解析:可以利用立方根的定义来解决。
答案:解决方案:∵(﹣2)3=﹣8，
∴ 8的立方根是∯ 2。
所以答案是:2。
点评:本题主要考查平方根和立方根的概念。如果一个数X的立方等于A，即X的立方幂等于a(x3=a)，那么这个数X就叫做A的立方根，也叫立方根。读作“立方根数A”，其中A称为根号，3称为根指数。
8.x2？(x2)2=x6。
测试中心:权力的力量和产品的力量；同底数的乘法。
分析:根据同底数乘方的乘法性质和乘方的性质，可以得到解答。
答案:解:x2？(x2)2=x2？x4=x6。
所以答案是:x6。
点评:本题考查同底数幂的乘法和幂，弄清指数的变化是解题的关键。
9.如果am=4，an=5，则AM-2n =。
考试中心:同基数权力的划分；动力和产品。
分析:根据相同基数幂的除法，减去基数常数指数；将幂乘以同底数的指数即可得到解。
解:解:am-2n =，
所以答案是:
点评:此题考查同一底数的除法，且幂容易混淆。你必须记住规则才能做这件事。
10.请用科学记数法将数字0.000012表示为1.2× 10 ~ 5。
测试中心:科学记数法-表示较小的数字。
解析:绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a× 10-n，与大数的科学记数法不同之处在于它采用负指数幂，指数由原数左起第一个非零数前的零个数决定。
解:0.000012 = 1.2×10 ~ 5。
所以答案是:1.2× 10 ~ 5。
点评:本题考查用科学记数法表示的小数字，一般形式为a×10﹣n，其中1 ≤| A | < 10，n由原数左起第一个非零数前的零个数决定。
11.如果a+b=5，A-B = 3，那么A2-B2 = 15。
考点:因式分解——用公式法。
解析:先用平方差公式分解，再代入已知求出。
答案:解决方案:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，
当a+b=5，a-b = 3时，原公式=5×3=15。
所以答案是:15。
点评:本题主要考查运用公式法分解因子和代数求值。正确分解因素是解决问题的关键。
12.如果关于x和y的方程2x-y+3k = 0的解是，那么k =-1。
考点:二元一次方程的解。
专题:计算题。
解析:将x和y的已知值代入方程，即可得到k的值。
解法:代入方程得到:4-1+3K = 0
解:k =-1，
所以答案是:-1。
点评:本题考查二元一次方程的解，方程的解就是能使方程中两个方程都成立的未知数。
13.N多边形的内角之和至少比其外角之和大120，N的最小值是5。
测试中心:多边形内角和外角。
解析:是n边形的内角之和(n﹣2)？180，一个n边形的外角之和为360，内角之和至少比其外角之和大120，这样可以得到一个不等式:(n﹣2)？180﹣360>；120，可以求出n的取值范围，可以求出n的最小值。
答案:解:(n ~ 2)？180﹣360>；120，解为:n >；4.
所以n的最小值是5。
点评:不等式关系已知，可用不等式求解。
14.如果A和B是相邻的整数
考点:估计无理数的大小。
解析:估计的区间可以确定A和B的值，可以得到解。
答案:解:∫和
∴a=2,b=3，
∴b﹣a=，
所以答案是:
点评:本题考查了无理数的估计方法:找出与此数相邻的两个完全平方数，从而确定此无理数的大小范围。
15.梁肖把两张长方形的纸放在一起，如图所示，这样小长方形纸的一个顶点正好落在大长方形纸的边上，如果测出∠ 1 = 35，那么∠ 2 = 55。
考点:平行线的性质。
解析:若E点为EF∪AB，则AB∪CD∪EF可由AB∪CD得出，故可得∠4的次数，进而可得∠3的次数，由此可得结论。
解法:解法:如图，过点e为EF∨AB，
∫AB∨CD，
∴AB∥CD∥EF.
∵∠1=35 ,
∴∠4=∠1=35 ,
∴∠3=90 ﹣35 =55 .
∫AB∨EF，
∴∠2=∠3=55 .
所以答案是:55。
点评:本题考查平行线的性质，用到的知识点有:两条直线平行，内角相等。
16.若不等式组有解，则a的取值范围为a >；1.
考点:不等式解集。
解析:根据题意，取不等式组的解集可以得到A的值域。
解:解:不等式组有解。
∴a>；1,
因此，答案是:a & gt1.
点评:本题考查不等式的解集，掌握不等式组解集的获取方法是解决本题的关键。
三、答题(此大题***10小文章，52分)
17.计算:
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
考点:代数表达式的混合运算。
解析:(1)先算幂，再算同底数幂的除法；
先用代数式的乘法计算，再进一步归并；
(3)计算0的指数幂，负指数幂，乘积的幂和绝对值，然后加减。
解:解:(1)原公式=x3÷x6÷x5
=x﹣4；
原公式= x2-2x-3+2x-x2
=﹣3;
(3)原公式= 1+4+1-1
=5.
点评:本题考查代数表达式的混合运算，掌握运算顺序和计算方法是解题的关键。
18.因式分解:
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考点:公因子法和公式法的综合运用。
专题:计算题。
解析:(1)原公式可以用平方差公式分解；
从原公式中提取b，用完全平方公式分解。
解:解:(1)原公式=(x+3)(x-3)；
原公式= b (B2-4b+4) = b (b-2) 2。
点评:本题考查的是提出公因式法和公式法的综合应用，熟练掌握因式分解法是解决本题的关键。
19.解方程:
①;
②.
考点:解二元线性方程组。
分析:在这个问题中，我们可以使用排除法。首先我们可以消去一个未知量，化为一元线性方程，求其解，然后将解代入原方程，再求另一个，就可以得到方程组的解。
解决方案:解决方案:(1)
①×2，这样:6x-4y = 12③，
②×3，这样:6x+9y=51④，
那么④-③: 13y=39，
解:y=3，
将y=3代入①得到3x-2× 3 = 6。
解:x=4。
因此，原方程的解是:
等式②两边同时乘以12得到:3 (x-3)-4 (y-3) = 1，
化简，得到:3x ~ 4y = ~ 2③，
①+③，得到:4x=12，
解:x=3。
将x=3代入①得到3+4y=14。
解:y=。
因此，原方程的解是:
点评:本题考查二元线性方程组的解法，用消元法求解。题目简单，但需要细心。
20.求解不等式组:并将不等式组的解集表示在数轴上。
考点:解一元线性不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
专题:计算题。
解析:分别求解两个不等式得到X
答案:解决方案:，
X
溶液②的X≥3，
所以不等式组的解集是3 ≤ x
由数轴表示为:
点评:本题考查的是一元线性不等式组:求解一元线性不等式组时，一般先求出每个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示出不等式组的解集。解集定律:同大取大；以小取大；小号，大号，中号搜；找不到大的小的。
21.(1)求解不等式:5 (x ﹣ 2)+8
如果(1)中不等式的最小整数解是方程2x-ax = 3的解，求a的值.
考点:解一元线性不等式；一维线性方程的解；一维线性不等式的整数解。
解析:(1)根据不等式的基本性质，先去掉括号，然后通过移项、合并相似项，得到原不等式的解集；
根据(1)中x的取值范围确定x的最小整数解；然后把x的值代入已知方程，列出关于系数a的一元线性方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过求解这个方程，就可以得到a的值。
解:解:(1) 5 (x-2)+8
5x﹣10+8<；6x﹣6+7
5x﹣2<；6x+1
﹣x<；三
x & gt﹣3.
从(1)，最小的整数解是x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a=.
点评:本题考查一元线性不等式的解法、一元线性方程和一元线性不等式的整数解法。不等式的求解应该基于不等式的基本性质:
(1)两边同数或代数表达式不等式的加减方向不变；
不等式两边同时被同一个正数相乘或相除，不等式的方向不变；
(3)不等式两边同时被同一个负数相乘或相除，不等式的方向发生变化。
22.如图所示，△ABC的顶点都在每边长为1个单位的正方形纸上的网格点上。将△ABC向右移动3格，然后向上移动2格。
(1)请画出图中翻译的‘B’c；
△ABC的面积为3；
(3)如果AB的长度约为5.4，求AB边上的高度(结果为整数)。
考点:画图-翻译转换。
解析:(1)只需根据图形翻译的性质画出翻译后的△a′b′c ′;
根据三角形的面积公式，可以得出结论；
(3)设AB边上的高度为h，我们可以根据三角形的面积公式得出结论。
解:解:(1)如图；
S△ABC=×3×2=3。
所以答案是:3；
(3)设AB边上的高度为H，那么AB？h=3，
即×5.4h=3，解为h≈1。
点评:本题考查的是映射-平移变换，认识图形的平移不变性本质是解决本题的关键。
23.如图，若AE为△ABC边上的高度，则∠EAC的角平分线AD在d处与BC相交，∠ACB = 40°，求出∠ADE。
考点:三角形内角和定理；三角形的平分线、中线和高度。
解析:根据直角三角形的两个锐角的互补可以得到∠CAE，根据角平分线的定义可以得到∠DAE=∠CAE，进而可以得到∠ADE。
解:解:∵AE是△ABC边上的高度，∠ ACB = 40，
∴∠CAE=90 ﹣∠ACB=90 ﹣40 =50，
∴∠DAE=∠CAE=×50 =25，
∴∠ADE=65。
点评:本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义是基础题。记忆定理和概念，准确理解地图，是解题的关键。
24.如果不等式组的解集是-1。
(1)求代数表达式(A+1) (B-1)的值；
如果a，b，c是三角形的三条边，试求| c-a-b |+| c-3 |的值。
考点:解一元线性不等式组；三角形的三边关系。
解析:先以A和B为已知条件，求不等式组的解集，然后与已知解集比较，求A和B的值.
(1)直接代入ab的值得到代数值；
根据三角形的三边关系判断c﹣a﹣b的符号，然后去除绝对符号。只是合并相似的项目。
答案:解决方案:，
从①，x
从②，x & gt2b﹣3，
∵不等式组的解集是∵ 1
∴=3,2b﹣3=﹣1，
∴a=5,b=2.
(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6；
∫a、B和C是三角形的三条边，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b0，
∴原始公式= A+B-C+C-3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
点评:本题考查一元线性不等式组的解法，熟悉“取同大；以小取大；小号，大号，中号搜；“大小不能找”的原则是解决这个问题的关键。
25.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截。下面三个公式，请选择其中两个作为题目，另一个作为结论，形成一个真命题，并加以证明。
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
题目(已知):① ②。
结论(验证):③。
证明:省略号。
考点:命题和定理；平行线的确定和性质。
专题:计算题。
解析:① ②可以得到③:由于AB⊥BC和CD⊥BC可以得到abc，而∠ABC=∠DCB和be∨cf，则可以得到∠EBC=∠FCB。
答案:如图，AB⊥BC，CD⊥BC，be∨cf
验证:< 1 = < 2。
证据:∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
和∵BE∨CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
所以，答案是①②；③;省略。
点评:本题考查命题和定理:判断事物的句子叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫伪命题；推理后的真命题叫定理，也考察平行线的性质。
26.某商场购买A、B两种商品，价格为654.38+0.8万元。买价和卖价如下:
AB型血
购买价格(人民币/件)12001000
价格(人民币/个)13801200
(1)如果* * *售后获利3万元，商场会买多少件A和B？
如果B类商品购买数量不少于A类商品的6倍，且每种商品都必须购买。
(1)询问* * *有多少种采购计划？
(2)为保证利润，你选择哪种采购方案？
考点:一维线性不等式的应用；二元线性方程组的应用。
分析:(1)从题意可以知道本题的等价关系，即“两件商品的总成本为1.8万元”，“* * *利润为3万元”。根据这两个等价关系，我们可以列出方程，然后求解。
根据问题的意思列出不等式组并回答。
解:解:(1)假设你买X件A商品，Y件B商品。
根据问题的意思
简化，
求解，
A:商城购买了65，438+000件A类商品，60件B类商品。
假设你买了X件A商品，Y件B商品。
根据问题的意思:
解决方案:，，，
所以，* * *有五种购买方案。
AB型血
方案一:25件，150件
方案二:156件20件。
方案三15件162件
方案四10件168件
方案五:5件174件。
②因为B的利润大，如果想保证利润，选择A的5项，B的174项.
点评:本题考查二元线性方程组和一元线性不等式的应用。解决这个问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，理解问题的含义，找出等价关系，求解方程组。