关于高数问题的格林公式(专家提出)

估计l应该是一条不经过原点的分段光滑连续闭合曲线(也不强调，逆时针？)，是吗？

看一下P146。同济五版高等数学例题4。那就是一种情况下得到0，另一种情况下得到2*3.14的例子，应该和你的问题一样。

刚刚看到补充问题，回答如下:

我原来的回答是有效的。

②你的注意力集中在“如果你能找到一个不包含原点但包含a和b的单连通区域，那么结果为零”和“如果你能在所选的单连通区域中找到函数u(x，y)，那么第二类曲线积分的值是路径无关的”。

这里有一个问题:“能找到一个”和“在选定的”有一个意思，就是“有一个特定的(区域)”。那么，原问题中的“第二类曲线积分中的积分曲线L”是什么呢？所以，L包围的区域是你要找的区域吗？如果是，就像你说的，结果是零；如果没有，当然不能确定结果是零。

(3)我们的讨论一直是从概念方面展开的。我手头没有北大的先进数，但可以肯定的是，所有的先进数都讲一个原理。如果有具体题目，可能更容易说清楚“这个第二类曲线积分中的积分曲线L是什么”。

④从概念上讲，你要重点讲几个等价条件，但也要注意几个等价条件成立的大前提，即“G是单连通区域，积分曲线L在G中，P和Q在G中有一阶连续偏导数”。看你说的定理。肯定是这样的。