数轴真题100题

当X小于或等于A1(在A1的左边)时，设A1到X的距离为m大于或等于0，则X到100点的距离之和为:

M+(M+1)+(M+2)+(…)+(M+98)+(M+99)= 100M+1+2+3+…+98+99

由于M大于或等于0，当M=0时获得最小值，所以在这种情况下，最小距离之和为:

1+2+3+…+98+99=4950

当X大于或等于A100，(X在A100的右侧)，且A100到X的距离等于或大于0时，则X到100点的距离之和为:

N+(N+1)+(N+2)+(…)+(N+98)+(N+99)= 100N+1+2+3+…+98+99

由于N大于等于0，当N=0时获得最小值，所以在这种情况下，最小距离之和为:

1+2+3+…+98+99=4950

当X大于A1小于A100时，设X到A1的距离为W，则X到A100的距离为99-W，所以X到A1的距离+X到A100的距离=99。

同理，X到A2的距离=W-1，X到A99的距离= 99-W-1 = 98-W。

X到A2和A99的距离之和=W-1+98-W=97。

类似地，从X到A3和A98的距离之和是:95。

所以这100个数字是一个一个配对的，正好是50对，形成一个从1开始的容差为2的算术序列。

所以从X到这100个点的距离之和是

99+97+95+93+…+7+5+3+1=2500

这个结果表明，当X落在A1和A100之间时，距离之和相同，固定为2500，在所有情况下都是最小值。