函数图像问题的实际应用
解决方案:如果在59元的基础上加价10a，就会少卖10a件。
根据问题的意思
(50+10a-30)×(300-10a)= 8700
(20+10a)×(30-a)=870
(a+2)(a-30)=-87
答？-28a+27=0
(a-1)(a-27)=0
A=1或a=27
当a=1时，价格增加10元，卖出300-10×1=290件。
a=27时，涨价27×10=270元，卖300-10×27=30件(这个价格不太现实)。
属于理论计算
2.一家公司生产某种商品。每个产品的成本是3元，价格是4元。年销量65438+万件。为了应对2009年的全球经济危机，公司准备花一些钱做广告。根据经验，每年广告投入为X(万元)，产品销量将是原来的Y倍，而
y=-x？/10+7/10x+7/10If:年利润=销售总额-成本-广告费。
(1)公司年利润能否达到1.5万？能达到1.6万吗？
(2)公司年利润能否达到654.38+0.7万？如果是，请计算此时的广告应该是多少？如果没有；请说明理由。
解法:假设年利润为一百万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×(-x？/10+7/10x+7/10)-x
=-x？+7x+7x
=-x？+6x+7
当a=15时
-x？+6x+7=15
x？-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
X=2或4
广告费2万元或4万元时，利润达到654.38+0.5万元。
当a=16时
-x？+6x+7=16
x？-6x+9=0
(x-3)？=0
x1=x2=3
广告费3万元时，利润达到654.38+0.6万元。
当a=17时
-x？+6x+7=17
x？-6x+10=0
判别式= 36-40 =-4
所以利润达不到1.7万。
3.一个兴趣小组几个人，过年互送贺卡一张。已知全团* * *发了132卡。请找出这个组的人数。
解法:假设这个组里有一个人。
根据问题的意思
a×(a-1)=132
答？-a-132=0
(a-12)(a+11)= 0
A=12或a=-11(略)
共有12人，每人收到12-1 = 11张卡片。
4.甲乙方6天完成一个项目，已知甲方一个人做需要5天。甲方单独完成需要多少天？
解法:假设B独自完成需要x天。
6×1/x+6×1/(x+5)= 1
6x+30+6x=x？+5倍
x？-7x-30=0
(x-10)(x+3)=0
X=10或x=-3(省略)
B单独完成需要10天。
A单独完成需要10+5=15天。
5.某村拟建如图所示的长方形蔬菜大棚，要求长宽比为2: 1。温室内沿前内壁预留3M宽的空地，其余三面内壁预留1M宽的通道。当长方形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜种植面积为288m2？
解:如果宽度是一米，那么长度就是2a米。
根据问题的意思
(2a-3-1)(a-1-1)= 288
(2a-4)(a-2)=288
(a-2)？=144
a-2= 12
a=2 12
A=14或a=-10(无关，省略)
所以当宽度为14米，长度为28米时，蔬菜种植区的面积为288平方米。
6.某村拟修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为10.5m？上底面比下底面宽3m，比下底面深2m。上底要挖多宽？
解:如果上底是一米，下底是a-3米，深度是a-2米。
根据问题的意思
(a+a-3)×(a-2)/2=10.5
(2a-3)(a-2)=21
2a？-5a-15=0
(2a+3)(a-5)=0
A=5或a=-2/3(无关，省略)
所以上底是5米。
7.一家商店出售一批衬衫。如果每件衬衫盈利40元，一天能卖出20件。为了尽快减少库存，增加利润，商场决定降价销售。如果每件衬衫减1元，平均一天能多卖2件衬衫。问:每件衬衫减多少的时候，一天平均能盈利1200元？
解:假设降价一元，那么卖了很多2a的。
(40-a)×(20+2a)=1200
800-20a+80a-2a？=1200
答？-30a+200=0
(a-10)(a-20)=0
A=10或a=20
也就是说，降价10元或者20元就可以了。
8.某厂一季度月均产量增长率为X，一月产值为A元，三月产值变成1.21a。X的值是多少？
解法:设收益率增量为x。
a(1+x)？=1.21a
(1+x)？=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1。
X=0.1或-2.1不相关，省略。
增长率=10%
9、制造一个产品，因为连续两次降低成本36%，平均每次降低成本的百分比是多少？
解法:设成本为A，每次减少X。
a(1-x)？=a×(1-36%)
(1-x)？=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8。
X=0.2或1.8(无关，略)
减少20%
10.某店以每件21元的价格购买一批商品。商品可以自己定价。如果每个产品是一元的话，可以卖(350-10a)件。但物价局限制每个产品的利润不超过20%。店家需要采购多少件才能盈利400元？每件价格是多少？
解决方法:根据问题的意思
(a-21)(350-10a)=400
350a-7350-10a？+210a=400
答？-56a+775=0
(a-25)(a-31)=0
A=25或a=31
因为利润不超过20%，所以A最多是21×(1+20%)=25.2。
所以a=31是不相关的，所以省略。
所以a=25
价格25元，库存350-10×25=100件。
11.如果一家旅行社的人数不超过25人，人均成本为1000元。人数超过25人的，人均出行费用减免20元，但人均费用不得低于700元内的收费标准。某单位员工出27000元旅游，有多少人参加旅游？
解决方法:首先，判断。
这个单位有25人以上。
因为如果有25个人，那么用的钱数就是25×1000=25000元。
所以超过25个人
假设增加一个人，人均成本为1000-20a-20元。
(1000-20a)×(25+a)=27000
25000-500a+1000a-20a？=27000
20a？-500安培+2000=0
答？-25a+100=0
(a-5)(a-20)=0
A=5或20
当a=20时，人均成本= 1000-20× 20 = 600
所以a=20无关紧要，我就放弃了。
所以25+5=30人出行。
12.用一根20米长的铁丝，组成一个面积为25平方米的长方形。这个长方形的长度是多少？
解:如果长度为x米，宽度为20/2-x=10-x米。
根据问题的意思
(10-x)x=25
x？-10x+25=0
(x-5)？=0
x1=x2=5
所以长方形的长=宽= 5m，就是正方形。
13，某校办工厂10月份生产了200套a产品。通过改进生产技术，二、三月份的总产量比上个月提高了同一个百分点，所以一季度总产量达到1400台。百分比是多少？
解法:设这个百分比为a。
200+200(1+a)+200(1+a)？=1400
设1+a=t
t？+t-6=0
(t-2)(t+3)=0
T=2或t=-3(截断)
所以1+a=2。
a=1=100%
14，有两个数字。它们的和是13，它们的乘积是-48。这两个数字是什么？
解法:设一个数是A，另一个数是13-A。
a(13-a)=-48
答？-13a-48=0
(a-16)(a+3)=0
A=-3或a=16
当a=-3时，另一个数是16。
当a=16时，另一个数是-3。
15.为将100m长、60m宽的1泳池扩建为周长600m的大型水上游乐园，泳池长度增加xm。所以当x =时，水上游泳池的面积是20000平方米。如果我们能找到x的值？如果你不能解释原因。
解:长度增加后为100+x米。
此时宽度为(600/2-100-x)=200-x米。
(100+x)(200-x)=20000
20000+200x-100x-x？=20000
x？-100x=0
x(x-100)=0
X=100或x=0(省略)
长度增加100m，宽度增加200-100-60 = 40m。
16，九年级一班，二组在一次聚会上，每个同学都给其他同学赠送了一张照片。这次活动发出了90张照片。这个小组有多少学生？
解:有X个同学。
每个学生收到x-1张照片。
一个* * *有X个学生。
然后总数=学生数×每个学生收到的照片数。
公式x(x-1)=90。
x？-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
X=10或-9(截断)
所以有10个学生。
17如图，用12m长的木头做一个人字窗，中间有横档。
(1)如果透入窗户的光线达到4.5m？此时窗户的长度和宽度是多少？
(2)如果透入窗户的光线达到6m？此时窗户的长度和宽度是多少？
(3)如果透入窗户的光线达到7m？可能吗？为什么？
解法:(1)设长度为a米，宽度为b米。
根据问题的意思
2a+3b=12(1)
ab=4.5(2)
由(1)
2a=12-3b
由(2)
2ab=9
(12-3b)b=9
4b-b？=3
b？-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
B=1或b=3。
当b=1时，A=4.5。
当b=3时，a=1.5。
(2)
2a+3b=12
ab=6
解决方案的过程省略
a=3
b=2
(3)
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
(12-3b)×b=14
3b？-12b+14=0
判别式144-12×14 =-24
所以不可能达到7m？。
18，一堆煤，用了总量的40%，带进来24吨。此时吨位是原来的三分之二。这堆煤有多少吨？
假设原来有一吨。
a×(1-40%)+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
A=360吨
19.当温度上升到每升1℃时，某根金属丝会伸长0.002毫米，而当温度下降到1℃时，该根金属丝会缩短0.002毫米，一根长1.2毫米，温度为15℃的金属丝先加热到60℃，再加热。
假设此时的温度为1摄氏度。
1.2+0.002×(60-15)-0.002×(60-a)= 1.198
1.2+0.09-0.12+0.002 a = 1.198
0.002a=0.028
a=14
14摄氏度。
20.由于其他因素，4月初猪肉下调。降价后，每斤猪肉的价格是原价的2/3。减免后，原来60块钱买的猪肉，可以买两斤。4月中旬，猪肉价格开始上涨。两个月后，猪肉价格提高到每斤14.4元。
(1)4月初降价后每斤多少钱？
(2)求5月和6月猪肉价格月平均增长率。
解:(1)设4月初的猪肉价格为一元。
60/x+2=60/(2/3x)
60/x+2=90/x
30/x=2
X=15元
(2)设平均增长率为b。
15×2/3×(1+b)？=14.4
(1+b)？=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2。
B=0.2或-2.2(截断)
平均增长率为20%
21.红星小学9月用电480度，比9月多了九分之一。10月份用了多少度电？
将10月份的用电量设置为kWh。
(a-480)/480=1/9
9a-480*9=480
9a=10*480
A=1600/3千瓦时
22.把一张长725px，宽550px的照片配一个框，要求框的四边宽度相同，框所占的面积是照片面积的四分之一。框架边的宽度是多少？
解法:设宽度为一厘米。
根据问题的意思
(29+2a)×a×2+22×a×2 = 1/4×29×22
4a？+58a+44a=319/2
8a？+204a-319=0
a=(-51 √3239)/4
A=(-51-√3239)/4(略)
因此
a =(-51+√3239)/4≈1.48cm
23.一个农民种花生，原种花生亩产200斤，出油率50%(即每100斤花生可加工50斤花生油)。现在种植花生新品种后，每亩收获的花生可加工成花生油132斤，其中花生油产量增长率是每亩增长率的一半。求花生新品种亩产量增长率。
解法:我们假设花生新品种的亩产量增长率为a。
那么出油率就是1/2a。
200×(1+a)×50%×(1+1/2a)= 132
(a+1)(a+2)=132/50
答？+3a+2-2.64=0
答？+3a-0.64=0
简单化
25a？+75a-16=0
a=(-75 85)/50
A=-3.2(截断)或a=0.2=20%
因此，花生新品种的亩产量增长率为20%。
24.如果40元的商品进价提高25%，就可以卖出500件商品。如果未来涨价1元，则销售额减少10项。如果利润8000元，商家和客户都盈利，那么售价应该是多少？这应该购买多少？
解:价格=40×(1+25%)=50元。
费用为40× 500 = 2万元。
如果涨价一元，10a台就少卖了。
根据问题的意思
(50+a)×(500-10a)-40×(500-10a)= 8000
25000-500a+500a-10a？-20000+400a=8000
10a？-400a+3000=0
答？-40a+300=0
(a-10)(a-30)=0
A=10或a=30
提价10元或30元时，利润为8000元，但为了双赢，提价应为10元。
此时股票是500-10×10=400。
25.某高科技开发公司投资500万元成功开发出一种市场需求量大的高科技替代产品，投入15万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元。销售过程中发现，当年销售单价定为654.38+000元时，年销量为20万件。如果单位销售价格增加65，438+00元，则年销量减少65，438+00，000件。设单位销售价格为X(元)，年销售量为Y(万件)，年利润(年利润=年销售额-生产成本-投资)为Z(万元)。
(1)试写出y和x的函数关系(不一定要写出x的取值范围)；
y = 20-1×(x-100)/10 = 20-x/10+10 = 30-x/10
(2)试写出Z与X的函数关系(不一定要写出X的取值范围)；
z = xy-40y-500 = x(30-x/10)-40(30-x/10)-500
=30x-x？/10-1200+4x-500=-x？/10+34x-1700
(3)计算销售单价为160元时的年利润，说明同样的年利润。销售单价可以定多少？相应的年销售量是多少？
z=-x？/10+34x-1700 =-1/10(x-170)？+1190
当x=160时，年利润z =-1/10×100+1190 = 11.8万。
当z=1180时
-1/10(x-170)？=-10
(x-170)？=100
X-170=10或-10
X=180或160
要得到同样的年利润，单价也可以定为180元，此时的销量为Y = 30-180/10 = 30-18 = 12万件。
26.如果汽车的速度每小时加快6英里，360英里的距离可以减少2小时。求汽车每小时的速度。
解:假设汽车每小时行驶一英里，原定需要t个小时。
at=360(1)
(a+6)×(t-2)=360(2)
(1)代入(2)
6t-2a=12
3t-a=6
a=3t-6
替换(1)
(3t-6)t=360
t？-2t-120=0
(t-12)(t+10)=0
T=12或t=-10(无关，略)
原来开360英里的时间是12小时。
所以车的原始速度是360/12=30迈，但实际上是36迈。
27.一家商店经营T恤衫。已知批量购买时单价为2.5元。根据市场调研，销售量与销售单价满足以下关系:一段时间内单价为13.5元时，销售量为500件，如果单价降低1元，可以多卖200件。请帮我分析一下，销售价格是多久，能赚的利润最多？
解决方法:降价一元，200a件多卖。
购买成本=(500+200 a)×2.5 = 1250+500 a。
y =(13.5-a)×(500+200 a)-(1250+500 a)
=6750-500a+2700a-200a？-1250-500a
=-200a？+1700a+5500
=-200(a？-17/2a)+5500
=-200(a-17/4)？+5500+3612.5
=-200(a-17/4)？+9112.5
当a=17/4时，y的最大值为9112.5元。
即当价格为17/4=4.25元时，利润最多。
28.一家出版社可以发行8万本书，每本2.50元。如果一本书涨价0.1元，发行量就会减少2000本。如果收入不低于20万，求这本书的最高价。
解决方法:增加一张0.1元，少发2000张。
假设收益为y元。
y =(2.5+0.1a)×(80000-2000 a)
=200(25+a)×(40-a)
=-200(a？-15a-1000)
=-200(a-15/2)？+211250
y是二次函数。
当a=15/2=7.5时，y的最大值为211250。
所以此时的定价是2.5+0.1×7.5=3.25元。
29.某工程队在我市棚户区改造中承包了一个拆迁项目。原计划每天拆除1.250㎡，但因为准备工作不充分，第一天拆除量减少了20%。从第二天开始，项目加快拆迁速度，第三天拆迁1，440 ㎡。
问:(1)施工队第一天拆迁面积是多少？
解:拆迁第一天1250×(1-20%)= 1000平方米。
(2)如果项目第二天和第三天的日拆面积百分比与前一天相同，求这个百分比。
设这个百分比为a。
1000×(1+a)？=1440
(1+a)？=1.44
1+a=1.2
a=20%
这个百分比是20%
30.某店经营一种小商品，进价2.5元。根据市场调研，销售单价为13.5元时，日均销量为500件。但如果销售单价降低1元，平均每天可以卖出100件。
(1)假设每件商品减少X元，每天卖出这件小商品的店铺利润为Y元。请写出Y和X的函数关系，并注明X的取值范围。
(2)卖价几元时，每天盈利6300元？
(3)当每件小商品的售价为几元时，商店每天卖出这件商品的最大利润是多少？最大利润是多少？
(1)y =(13.5-x)×(500+100 x)-2.5×(500+100 x)
= 6750-500 x+1350 x-100 x？-1250-250倍
=-100x？+600x+5500
=-100(x？-6x)+5500
=-100(x-3)？+6400
x≥0
(2)利润y=6300
因此
-100(x-3)？+6400=6300
(x-3)？=1
X-3=1或-1。
X=4或2
降价2、4元时，利润为6300元。
(3)y=-100(x-3)？+6400
这是一个二次函数。显然，x=3时利润最大，为6400元。
31.记者骑着自行车，从相距72公里的A地到B地，在规定时间内执行任务。当他走完一半路程时，上级通知他应该提前1小时到达，所以他每小时多走了3公里，并问记者他每小时走了多少公里。
解:假设原行程是一公里每小时，后半段行程是a+3公里每小时。
一半距离= 1/2×72 = 36公里。
36/a-36/(a+3)=1
36(a+3)-36a=a？+3a
答？+3a-108=0
(a+12)(a-9)=0
A=9或a=-12。
所以我曾经每小时走9公里。
32.某市今年6月5438+10月1调整居民水价，每立方米水费上涨25%。小明家去年6月5438+2月的水费是18元，而今年5月的水费是36元。已知小明家今年5月的用水量比去年6月65438+2月多了6立方米。请查询本市居民用水价格。
解:假设今年水费价格为A元/立方米，今年用水量为B立方米。
那么去年的每立方米水费a/(1+25%)=4/5a。
B-6立方米的水是去年2月份用的。
4a/5×(b-6)=18(1)
ab=36(2)
将(2)替换为(1)ab-6a=22.5。
36-6a=22.5
A=2.25元
今年水费2.25元/立方米。
33.一家服装厂将加工300套服装。加工60套后采用新技术，日常工作效率比原来提高一倍。结果，完成任务需要9天时间。这家工厂每天加工多少套服装？
假设每天处理A套，然后每天处理2a套。
60/a+(300-60)/(2a)=9
120+240=18a
18a=360
a=20
原来每天处理20套。
34.快毕业了。几个好同学准备中考后一起去某地游玩。预计* * *费用为1.200元。后来，两个学生加入进来，但总费用不变。所以每个学生可以少摊30块钱，想办法弄清楚本来打算一起参观的人数。
解:假设有A人参加了游览，然后有a+2人。
原来大家共用1200/a，后来大家共用1200/(a+2)。
根据问题的意思
1200/a-1200/(a+2)= 30
1200 a+2400-1200 a = 30a？+60a
答？+2a-80=0
(a+10)(a-8)=0
A=8或-10(略)
测试表明a=8是方程的根。
所以原计划是8个同伴。
35.小丽和小雪同时从A、B出发，面对面，见面后立即返回原地，各用时48分钟。如果小雪比小丽早10分钟出发，那么出发后20分钟小丽和小雪见面，小丽从A到B，小雪从B到A需要多久？
解:同时出发，相见时，大家用了48/2=24分钟。
第二次见面时，小丽走了20分钟，小雪花了30分钟。
小雪的10分钟路程，是小丽第一次见面的4分钟路程，也是小雪自己的6分钟路程。
所以小丽走10-6=4分钟，小雪需要10-(24-20)=6分钟。
所以第一次相遇的距离比=时间的反比= 6: 4 = 3: 2。
刚认识的时候，小丽走了全程的3/5。小雪走了全程的2/5。
小丽从A到b需要24/(3/5)=40分钟。
小雪从B地到a地需要24/(2/5)=60分钟。
方程:设小丽的速度为X，小雪的速度为y。
总距离=24(x+y)
根据问题的意思，20x+30y=24(x+y)
解决方案是x: y = 3: 2
也就是说，小丽和小雪的距离比=速度比= 3: 2。
所以第一次见面，小丽走了全程的3/5，小雪走了全程的2/5。
小丽从A到b需要24/(3/5)=40分钟。
小雪从B地到a地需要24/(2/5)=60分钟。
36.某校组织A班和B班学生参加“美化校园”义务劳动。如果甲班工作2小时，乙班工作3小时，刚好完成全部工作的一半；如果甲班工作3小时，乙班工作6小时，刚好完成全部工作的7/8。每个班单独完成这项工作需要多长时间？A 2小时和B 3小时完成全部1/2。
然后A 2×3/2=3小时，B 3×3/2=9/2小时完成全部1/2×3/2=3/4。
所以B完成7/8-3/4=1/8需要6-9/2=3/2小时。
所以B的工作效率是(1/8)/(3/2)= 1/12。
a的工作效率=(1/2-1/12×3)/2 = 1/8。
所以A一个人完成需要1/(1/8)=8个小时。
单独完成需要1/(1/12)= 12小时。
或者:设A的工作效率是A，B的是B。
2a+3b=1/2(1)
3a+6b=7/8(2)
(1)×2-(2)
a=1/8
b=1/12
所以A一个人完成需要1/(1/8)=8个小时。
单独完成需要1/(1/12)= 12小时。
37.在一幅长2250px，宽1000px的风景画周围，插入同样宽度的金纸边，做一个挂图。山水画面积是挂图面积的72%吗？
解法:解法:设宽度为一厘米。
根据问题的意思
(90+2a)(40+2a)*72%=90*40
(a+45)(a+20)=1250
答？+65a-350=0
(a+70)(a-5)=0
A=5或a=-70。
所以宽度=5厘米。
38.某村计划建一个长方形的蔬菜大棚，如图。长宽比要求为2: 1。温室内沿前内壁预留3米宽的空地，其余三面内壁预留1米宽的通道。当长方形温室的长宽不同时，蔬菜种植面积为288立方米。
解决方法:让温室长2米，宽1米。
根据问题的意思
(2a-3-1)×(a-1-1)= 288
(2a-4)(a-2)=288
(a-2)？=12?
A-2=12或a-2=-12(省略)
所以a=14
那么温室是14m宽，28m长。
39.高速公路上有一次紧急维修。招标资料显示，如果甲队和乙队合作施工，六天就能完工，工程造价1.02万元。如果A队或B队单独作业，A队比B队少花了5天时间，但A队每天的作业成本比B队多，300元，项目应该选谁？
解决方案:甲方需要A天完成，乙方需要a+5天。
根据问题的意思
1/a+1/(a+5)= 1/6
6a+30+6a=a(a+5)
答？+5a-12a-30=0
答？-7a-30=0
(a-10)(a+3)=0
A=10或-3(略)
所以A需要10天，b需要15天。
甲乙双方合作1天需要10200/6 = 1700元。
b需要工作1天(1700-300)/2=700元。
a需要1700-700 = 1000元工作1天。
选a，需要1000×10 = 10000元。
选B需要700×15=10500元。
如果是单独做的话，选择B更合适，但是综合考虑，比B少用5天，只多花5块钱，所以在实际工作中选择A更实惠。