2011北京市中考数学试题22题答案详解。

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三角形中心线形成的三角形面积等于三角形面积的3/4。

给个△ABC。中线是CD，BF，AE。(如右图所示)。

解决方法:连接DE，长度翻倍到p，连接BP，FP，EF

DE = EP，∠BEP=∠DEC，BE=EC。

∴△DEC≌△PEB(SAS).

∴CD=BP.

S△DEC=S△PEB。

且∵DE并联等于1/2ac，de = EP。

∴EP是平行的，等于1/2AC。

即EP平行，等于AF。

∴平行四边形AEPF。(对边平行且相等的平行四边形是平行四边形)

∴AE=FP.

S△EFP=S△AEF。

这样△ABC的三条中线CD、BF、EF就构成了△BFP。

∵BF为中心线，△ABC的面积均分。

∴S△BAF=S△BFC.

而∵EF是△BFC的中心线，平分△BFC的面积。

∴S△BEF=S△EFC=1/4

S△ABC。

而∵CD是△ABC的中心线，平分△ABC的面积。

∴S△ADC=S△BDC.

而÷DE平分△BDC的面积。

∴S△BDE=S△DEC=1/4

S△ABC。

∴S△BEP=S△DEC=1/4

S△ABC。

∵AE是△ABC的中心线，平分△ABC的面积。

∴S△BAE=S△AEC.

和÷EF均分△AEC。

∴S△AEF=S△EFC.

∴S△AFE=S△EFP=1/4

S△ABC

∫S△BFP = S△BEF+S△BEP+S△EFP

=1/4

S△ABC+1/4

S△ABC+1/4

S△ABC

=3/4

S△ABC