2013初中毕业生数学试题。
百度上有很多，这个是广东的。
2013广州市初中毕业生学业考试数学试卷
第一部分选择题(***30分)
第一，？多项选择问题:
1.大于0的数字是()
A.-1 ?乙？C.0 D.1
2.如图所示的几何体的主视图是(？)
A.？公元前？D.
3.在一个6×6的网格中，图①中的数字N平移后的位置如图②所示，数字N的正确平移方法是()。
A.下移1格？b .上移1格c .上移2格？向下移动2格
4.计算:(M3N)2的结果是()
A.m6n？B.m6n2 C.m5n2？D.m3n2
5.为了了解中学生获取信息的主要渠道，设置五个选项(a:报纸，b:电视，c:网络，d:身边人，e:其他)？问卷调查:首先随机抽取50名中学生进行问卷调查，根据调查结果绘制问卷。横道图如图，调查方法为(？)，图中a的值是()
A.全面调查，26 b .全面调查，24？c .抽样调查，26？d .抽样调查，24
6.已知X和Y两个数之和为10，X比Y大2倍，则下列等式正确的是()。
A.B. C. D。
7.实数A在数轴上的位置如图，那么=(？)
加拿大广播公司？D.
8.如果代数表达式有意义，实数x的取值范围是(？)
A.x ≠ 1b.x ≥ 0c.x > 0d.x ≥ 0且x≠1。
9.如果5k+20 < 0，则二次方程x2+4x-k = 0的根是(？)
A.没有实数根b。有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实根d .无法判断
10.如图，四边形ABCD为梯形，ad∨BC，CA为∠BCD的平分线，AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=？(?)
A.公元前？d？
2.填空(本大题6小题，每小题3分，满分18分)
11.点P在线段AB的中垂线上，PA=7，则Pb = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
12.广州某慈善机构* * *筹集525万元，用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
13.分解因子:x2+xy = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
14.线性函数y = (m+2) x+1。如果y随着x的增大而增大，m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _？。
15.如图，Rt△ABC的斜边AB = 16，Rt△ABC绕O点顺时针旋转得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限中，⊙P与X轴相交于点O和A两点，点A的坐标为(6，0)，半径⊙P为，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.解法(此大题为***9小题，满分102，解法要写证明过程或微积分步骤)
17.(这个小问题满分)
解方程:x2-10x+9 = 0。
18.(这个小问题满分)
如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4。求BD的长度。
19.(此小题满分10)
首先简化，然后评估:，其中
20.(此小题满分10)
已知四边形ABCD是平行四边形(如图)。将△ABD沿对角线BD折叠180，得到△a′BD。
(1)用直尺做△a′BD。(要求保持画迹不写)；
(2)设da′和BC在E点相遇，证明:△ba′E≔△DCE。
21.(这个小问题满分是12)
在一项针对18 ~ 35岁年轻人的微博日发数调查中，设一个人的“平均每天发微博数”为m，规定当m≥10时为A级，当5 ≤ m < 10时为c级，现在是随机的。
11?10?6 15?9?16 13 120?八
2 810?17?6?13 7?5?7?三
12?10?7 11?36 8?1415 12
(1)求样本数据中A类的出现频率；
(2)尝试估计1万18 ~ 35岁的年轻人，他们的“微博日均文章数”为A级；
(3)从样本数据为C级的人群中随机抽取两人，通过枚举得出两人“平均每天发微博数”为3的概率。
22.(这个小问题满分是12)
如图，东西岸线MN上有A、B两艘船，都收到了P船的求救信号，P船已经触礁搁浅。已知P船在A船东北58，P船在B船西北35，AP距离30海里。
(1)求船P到海岸线的距离MN(精确到0.1海里)；
(2)如果A船和B船分别以20节和15节的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算确定哪艘船先到达P船。
23.(这个小问题满分是12)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA和OC分别在X轴和Y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数(x > 0，k≠0)的像通过线段BC的中点D。
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)在反比例函数的像上移动(与点d不重合)，则过点p定义为r点处的PR⊥y轴，PQ⊥BC定义为q点处的直线，四边形CQPR的面积定义为s，从而求出s关于x的解析表达式，写出x的取值范围.
24.(这个小问题满分是14)
已知AB为⊙O的直径，AB=4，C点在AB线的延长线上移动，D点在⊙O上移动(与B点不重合)，连通CD，CD = OA。
(1)当OC=(如图)时，证明CD是⊙O的切线；
(2)当oc >时，CD所在直线相交于⊙O，另一交点为E，连接AE。
①当d是CE的中点时，求△ACE的周长；
②连接OD，有四边形AODE是梯形吗？如果有，请说明梯形的个数，此时求AE。ED的价值；如果不存在，请说明原因。
25.(这个小问题满分是14)
已知抛物线Y 1 = AX2+BX+C (A ≠ 0，a≠c)经过A点(1，0)，顶点为B，抛物线不经过第三象限。
(1)用a和c表示b:
(2)确定B点所在的象限，并说明原因；
(3)若直线Y2 = 2x+m过B点，抛物线与另一点C()相交，求x≥1时y1的取值范围。
参考答案
1.考点有理数的比较。
对大于0的数字的分析必须是正的。
答案d
2.考点简单组合三观。
发现从正视图获得的图形是可以分析的。请注意，所有看到的边都应该显示在前视图中。
回答a
主视图上的注释是从对象正面看到的视图。
3.考点生活中的翻译现象。
通过对图形的分析和观察，可以知道图形N可以从图1下移2格到图2。
答案d
评论，观察，对比人物翻译前后的位置，得出翻译的规律。
4.测试中心的力量和产品的力量。
分析是根据功率和乘积的性质计算的，(M3N)2 = M6·N2。
答案b
5.考点条形图；全面调查和抽样调查。
根据关键的一句话“首先，随机抽取50名中学生进行问卷调查”，可以得出调查方法为抽样调查，调查样本量为50，所以6+10+6+A+4 = 50。
答案d
评论从不同的统计图中获取必要的信息来解决问题。
6.考点从实际问题中抽象出二元线性方程组。
等价关系分析:x和y两个数之和为10；x比y大三倍，2。
答案c
7.测试中心的实数和轴。
分析如下:A < 2.5，即A-2.5 < 0，则| A-2.5 | =-(A-2.5) = 2.5-a .
答案b
评论数轴上的任意两个数字，右边的数字总是大于左边的数字。
8.检验中心次根的有意义条件；有意义分数的条件。
根据二次根的性质和分数的意义，如果根的个数大于等于0，分母不等于0，就可以求出x的值域。
回答x≥0且x≠1
注释分数有意义，分母不为0；二次型的平方根是非负的。
9.一元二次方程根的判别公式。
如果∵ 5k+20 < 0，即k
回答a
10.测试中心梯形；等腰三角形的判定和性质:勾股定理:三角形中线定理。
先判断DA=DC，交点D为DE∑AB，交点AC在F点，交点BC在e点，从等腰三角形的性质可以得出F点是AC的中点，EF的中线是△CAB，然后可以得到EF和DF的长度，然后可以得到Rt△ADF中的AF，然后可以得到AC，计算tanB的值。
∵CA是∠BCD的平分线，∴ DCA = ∠ ACB，而∵ad∨BC，∴ ACB = ∠ CAD，∴∠ DAC =
∵AB⊥AC，∴DE⊥AC(等腰三角形中三条线的性质)，∴点f是AC的中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中线，∴EF=AB=2，∫。
答案b
回答这个问题的关键是做一条辅助线，判断点F是交流中点。
11.测试中心线段中垂线的性质。
根据中垂线的性质，得到PA = Pb。
解决方案7
线段的中垂线上的点与线段的两个端点之间的距离相等。
12.考点的科学记数法(表示较大的数字)。
分析表明，5250000用科学记数法表示为5.25× 106。
溶液5.25× 106
用a×10n的形式注释科学记数法，其中1 ≤| a | < 10，n为整数。在确定n的值时，要看原数变为a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数的绝对值大于1时，当原数的绝对值< 1时，n为负。
13.考点因子分解(公因子法)。
分析x2+xy = x (x+y)。
答案x (x(x+y)
因式分解的步骤如下:首先提公因数；第二，看公式。一般来说，如果能提取公因子，就先提取公因子，再看剩余因子能否分解。
14.线性函数图像与系数的关系。
解析∵线性函数y = (m+2) x+1，若y随x的增加而增加，∴ m+2 > 0，则解为m >-2。
回答m >-2
评一次函数的图像与系数的关系:函数值y是否随x的增大而减小？k < 0；函数值y随着x的增加而增加？k>0。
15.测试中心旋转的性质；直角三角形斜边的中心线。
经过分析∫rt△ABC绕o点顺时针旋转，rt△a′b′c′，∴a′b′= ab = 16，∫c′d是rt△a′b′c′的斜边a′b′上的中线，∴ C
答案8
对旋转本质的评论:旋转前后两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，还考察了直角三角形斜边上中线的性质。
16.测试中心的垂直直径定理；坐标和图形属性；勾股定理。
经过分析，p点作为d点的PD⊥x轴，与OP相连，
∫a(6，0)，PD⊥OA，∴ OD = OA = 3。在Rt△OPD，op =，OD=3，∴PD===2，∴ P (3，2)。
解决方案(3，2)
评论根据题意做辅助线，构造直角三角形解。
17.试解一元二次方程(因式分解法)。
通过对因式分解的分析，得到了两个线性方程组，并求出了它们的解。
解法:∫x2-10x+9 = 0，
(x-1)(x-9)=0，
X-1 = 0或X-9 = 0，
∴x1=1,x2=9.
点评因式分解法求解一元二次方程，关键是将求解一元二次方程转化为求解一元二次方程。
18.测试中心的钻石的性质；勾股定理。
根据菱形的性质求出AC⊥BD，然后用勾股定理求出BO的长度，得出答案。
解法:∫四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于O，
∴AC⊥BD,DO=BO.
∵AB=5,AO=4,∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6.
点评菱形的性质和勾股定理的应用，得出BO的长度是解题的关键。
19.测试中心分数的简化评估:二次方根的简化计算。
分母不变，分子相减，简化后代入求值。
解法:= = x+y，
当时原公式= 1+2+1-2 = 2。
20.测试中心平行四边形的性质；全等三角形的判断；拉伸-轴对称变换；折叠变换(折叠问题)
分析(1)先作∠A′BD =∠Abd，然后画一条以B为圆心，AB长为半径的圆弧，在A′点与Ba′相交，连接Ba′和Da′，作△A′BD。
(2)从四边形A′b = CD是平行四边形并折叠的事实，很容易证明∠ba′d =∠c，A′b = CD，然后用AAS判断△ba′e≔△DCE。
解:(1)如图所示:①对于∠a′BD =∠Abd，
②画一条以B为圆心，AB为半径的圆弧，在A’点与Ba’相交，
③连接巴′、达′，
那么△a′BD就是需求；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，
从折叠的性质可以得到:∠BA'D=∠BAD，A'B=AB，∴ ba'd = ∠ c，a 'b = cd。
在△ba′e和△DCE中，∠ba′e =∠c，∠ba′e =∠c，a′b = CD，
∴△ba′e≌△dce(aas).
点评注意图形折叠前后的对应关系以及数形结合思想的应用。
21.考点列表法和树形图法；用样本估计总体；频率和频率。
分析(1):在30个符合年龄条件的年轻人中，15为A级，得到样本数据中A级出现的频率；
(2)根据问题含义，1000名18 ~ 35岁的年轻人中，“每天微博文章数”为A级的为1000×= 500；
(3)先根据问题的意思画一个树形图，然后从树形图和两个人“平均每天发微博数”为3的情况得出所有同等可能的结果，再用概率公式得出答案。
解:(1)∵在符合年龄条件的30个年轻人中，15为A级，A级在样本数据中出现的频率为=；
(2)65，438+0，000个65，438+08 ~ 35岁的年轻人中，“每天微博文章数”为A级的为65，438+0，000×= 500；
(3)C级有四个人:0，2，3，3。画一个树形图:
∫* *有12种可能结果，有两种情况是两个人的“日均微博数”为3。
∴两个人的“日均微博数”为3的概率是=。
注释列表法或树形图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。列表法适用于分两步完成的事件，树形图法适用于分两步或两步以上完成的事件。
22.试解直角三角形的应用(方向角问题)。
分析(1)交点p为e点的PE⊥AB，求解Rt△APE中的PE；
(2)在Rt△BPF，计算BP，分别计算两船所需时间，做出判断。
解:(1)交点p是e点的PE⊥AB
从题意来看∠ PAE = 32，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE = apsin∠PAE = apsin 32≈15.9海里；
(2)在Rt△PBE，PE = 15.9海里，∠ PBE = 55，
那么BP = ≈ 19.4，
∴a船所需时间= 1.5小时，b船所需时间= 1.3小时。
所以B船先到了。
23.考点反比例函数综合题。
解析(1)首先根据题意求出C点坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，反比例函数Y = (x > 0，k≠0)的图像通过BC线的中点D，将D点坐标代入解析式得到k；
(2)求解分两步。①当D在直线BC之上，即0 < x < 1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ？PD列出了S关于X的解析式②当D在直线BC以下，即X > 1时，如图2所示，仍然是基于S四边形CQPR=CQ？PD列出了s关于x的解析公式。
解:(1)∫正方形OABC的边OA和OC分别在X轴和Y轴上，B点的坐标为(2，2)。
∴ c (0，2)，∫d是公元前的中点，∴ d (1，2)。
反比例函数y = (x > 0，k≠0)的像通过d点，
∴k=2；
(2)当d在直线BC之上时，即0 < x < 1。
如图1，∵点P(x，y)在反比例函数的图像上移动，∴y=、
∴S四边形CQPR=CQ？PD=x？(-2)= 2-2x(0 < x < 1)；
如图2所示，同样，我们可以发现，S四边形CQPR=CQ？PD=x？(2-)=2x-2(x>1)。
综上，s =
评论关注解决方案(2)。解析函数需要分段求解析式。
24.考点圈综合题。
分析(1)的关键是利用勾股定理的逆定理确定△OCD是直角三角形，如图①。
(2)①如图②，关键是确定△EOC是一个角为30度的直角三角形，从而求解直角三角形，求出△ACE的周长；
②符合题意的梯形有两个，图③显示其中一个。在计算ED值时，巧妙地利用相似三角形，得出一个简单的结论，避免了复杂的运算。
解(1)证明:接OD，如图①。
根据题意，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∴ OD2+Cd2 = OC2，
根据勾股定理的逆定理，如果△OCD是直角三角形，那么OD⊥CD、
且∵点d在⊙O上，
∴CD是⊙ O的切线
(2)解决方法:①连接OE，OD，
那么CD=DE=OD=OE，∴△ODE就是一个等边三角形，∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 60。
∵OD=CD,∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4+∠5,∴∠4=∠5=30 ,
∴∠EOC=∠2+∠4=90，
因此，△EOC是一个30度角的直角三角形，△AOE是一个等腰直角三角形。
在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30 =2 2，
在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=2，
∴△∴△ace的周长是AE+ce+AC = AE+ce+(OA+oc)= 2+4+(2+2)= 6+2+2。
②这样的梯形有两个。
答案图③显示D点在AB上面。同样，AB下面有一个梯形，它们关于直线AB对称。
∵OA=OE,∴∠1=∠2，
∵CD=OA=OD,∴∠4=∠5.
∵四边形奥德是梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，
∴∠3=∠5=∠1.
在△ODE和△COE中，∠OEC=∠OEC，∠3=∠5，
∴△颂∴△·科，然后还有=，∴CE？DE=OE2=22=4。
∵∠1=∠5,∴AE=CE,∴AE？DE=CE？DE=4。
总而言之，梯形AODE有两种，AE？DE=4。
25.考点二次函数综合题。
(1)抛物线经过a (1，0)的分析，点可以代入函数得到b =-a-c；
(2)判断点在哪个象限，需要根据题意来画。条件如下:图像可以不经过第三象限向上推，a > 0，只需知道抛物线与X轴有多少个交点即可求解。判断与X轴有两个交点，可以考虑△，由此可以判断与X轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法(或十字乘法)计算，从两个不同的解x1=1，x2=，(a≠c)，得到B点所在的象限；
(3)当x≥1时，只要画图，y1的范围是清晰的。难点在于观察C(，b+8)是抛物线与X轴的另一个交点，因为x1=1，x2=，(a≦。可以确定直线经过B、c两点，看图像可以得出，当x≥1时，y1大于等于最小值。此时计算二次函数的最小值，即发现B =-8和A+C b=-8，计算A和C。然后，找到一个与A和C相关的公式，求解方程组，找到A和C。
解法:(1)∵抛物线Y 1 = AX2+BX+C (A ≠ 0，a≠c)，经过A (1，0)，将点代入函数得到B =-A-C；
(2)B在第四象限。原因如下:
∵抛物线y1 = ax2+bx+c (a ≠ 0，a≠c)通过a点(1，0)，∴x1=1，x2=，a≦。
所以抛物线与X轴有两个交点，因为抛物线不经过第三象限，
所以a > 0，顶点在第四象限；
(3)∵C(，b+8)，而在抛物线上，∴ b+8 = 0，∴ b =-8，
∵a+c=-b,∴a+c=8.
将B、C两点代入直线c-a=4的解析式很容易得到C-A = 4，即得到解。
如图所示，C在A的右边，
当x≥1时，y 1 ≥- 2。
评数形结合思想的应用。