历年中考数学真题全国卷
(1)求该点的坐标；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)链接。请问轴上有没有一个点，使得以该点为顶点的三角形相似？如果是，请求该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
【解法】直线与轴相交于一点，当，
该点的坐标是。抛物线通过轴上的两点。
而对称轴是，根据抛物线的对称性，点的坐标是。
(2)言过其实，浅显易懂。
又是抛物线，
求解。
(3)链接，从，从，
设抛物线的对称轴相交于一点，
很容易从要点上得到，
在等腰直角三角形中，由勾股定理得到。
假设轴上有一个点，这样以一个点为顶点的三角形就类似于。
当，当，。
即点与点重合，坐标为。
(2)什么时候，什么时候，。
即，...,
的坐标是。
。
该点不能位于该点右侧的轴上。
综上所述，轴上有两个点，可以使以该点为顶点的三角形相似。
2.二次函数(河南卷)图像如图。过轴上一点的直线与抛物线相交，这两点和过点分别作为轴的垂线，垂足分别为。
(1)当一点的横坐标为时，求该点的坐标；
(2)在(1)的情况下，分别判断轴、轴和轴上是否有一点，并使其成直角。如果有，求该点的坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)当一点在抛物线上运动时(该点与该点不重合)，求值。
【解法】(1)根据题意，点的坐标为，其中点的横坐标为，，轴，轴，，，...那就是。
解决(放弃)，。
(2)存在。
链接，。
由(1)，，，然后设置。
轴，轴，，。
都是原方程的解。
该点的坐标为或。
③根据题意，设，，不妨设，。
根据(1)，
然后还是。
简化，获取。
,
。
。
3.(湖北湛江)已知抛物线与轴相交于点，是方程的两个实根，点是抛物线与轴的交点。
(1)的值
(2)分别得到了直线和的解析表达式；
(3)若运动的直线与线段分别相交于两点，轴上是否有一点使其成为等腰直角三角形？如果存在，找出该点的坐标；
【解】(1)从和从。
，将两点的坐标分别代入联立解，得到
。
(2)从(1)开始可用，当，…
设置，分别代入两个坐标，同时得到。
直线的解析式为。
同理可得直线的解析式如下。
(3)假设有满足条件的点，设直线与轴的交点为。
(1)当分别为腰时，以经过的点为轴，如图所示，和为等腰直角三角形。
,
。
, ,
也就是解决方案。
该点的纵坐标是该点在一条直线上，
，求解答，。
同理。
(2)当它是底部边缘时，
交叉点的中点就是该点的轴，如图所示。
然后，
由，
是的，那是，是的。
使用1的方法，
, .
根据图表显示，
是的，也符合条件。
综上所述，有三点* * *符合条件，即
4.在矩形中，以坐标原点和直线为轴建立直角坐标系。然后围绕该点逆时针旋转矩形，使该点落在轴上，求和点依次落在第二象限内的点和轴上(如图)。
(1)求通过三点的二次分辨函数；
(2)让直线与(1)的二次函数像在另一点相交，求四边形的周长。
(3)设二次函数图像上的一点为(1)，求该点的坐标。
(1)解法:根据题意，，。
, , .
假设三点之后的第二个分辨函数是。
代入，得0.3分。
所寻求的第二个解析函数是:
。
(2)解法:根据题意，四边形是长方形。
还有。
直线和二次函数图像的交点的坐标是，
。
关于抛物线对称，
。
四边形的周长
。
(3)将相交轴设置为。
，即
，所以。
设直线的解析式为。
替代品，替代品，
获得解决方案。
本构方程
解或(这组数字是点坐标)
所需的点坐标为。