2004年，北京市东城区，高三数学、科学第二次模拟考试。
本文分为两部分:第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。第一卷1至2页。第二卷，第3至8页，***150。考试时间120分钟。
第一卷(选择题***40分)
参考公式:
三角函数的和差积公式；
平截头体和截头体的侧面积公式；
其中，分别代表上下底面的周长，L代表倾斜高度或母线长度。
表体体积公式:
其中分别表示上下底部面积，h表示高度。
1.选择题:这个大题有8个小题，每个小题5分，* * 40分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
(1)复数已知，如果已知，实数B的适用条件是()。
A.或者b。
C.D.
(2)命题A:成几何级数
命题B:程等差数列
那么A就是B的()
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充要条件d .既不是充分条件也不是必要条件
(3)城市出租车起步价10元，最长可租3km(不含3km)。之后每1公里价格为1.6元(不足1公里按1公里计费)。如果出租车在路上跑不候，出租车费是Y(元)。
(4)是曲线上的任意一点，则的最大值是()
A.36 B. 6 C. 26 D. 25
(5)银行储蓄卡的密码为4位数字。有人用千位数和百位数的乘积作为十位数(如2816)来设计密码。当乘积为一位数时，十位数选为0。千和百都可以取0，所以设计的密码* * *有()。
A.90 b . 99 c . 100d . 112。
(6)集合，A是S的子集，若有，且X称为A的一个“孤立元素”，则S中无“孤立元素”的4元子集的个数为()。
A.4 B. 5 C. 6 D.7
(7)在一个数列中，如果，，且已知这个数列有极限，则等于()。
A.公元前0d 1
(8)在如图所示的表格中，每个单元格中填入一个数字后，每行变成等差数列，每列变成等比数列，那么a+b+c的值是()。
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
卷二(非选择题* * 110)
填空题:这个大题有6个小题，每个小题5分，* * 30分。在问题的横线上填写答案。
(9)如果，角度的终端边缘在_ _ _ _ _ _ _ _象限。
(10)当正三棱锥的侧边与底面中心相交时，已知截面为等腰三角形。如果侧面和底面形成的角度是_ _ _ _ _ _ _ _。
(11)已知，然后_ _ _ _ _ _
(12)给出了以下四个条件:
能使函数单调的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填写使命题正确的所有条件的代号)
(13)已知点P是抛物线上的动点和不动点。若点M的比值为2，则点M的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。
(14)边长为A的等边三角形中任意点到三条边的距离之和为定值，为_ _ _ _ _ _ _ _；延伸到空间，边长为a的正四面体中任意点到每个面的距离之和是_ _ _ _ _ _ _ _。
3.解:这个大题是***6个小题，***80分。解答要用文字写，证明过程或计算步骤。
(15)(此小题满分为13)
关于x的已知不等式
㈠解决这种不平等；
(二)当这个不等式的解集为时，求数m的值..
(16)(此小题满分为13)
已知函数
(I)如果，试着找到解析式。
(II)设图像在X轴上的截弦长度为L，并尝试确定的符号。
(17)(此小题满分为14)
如图，已知多面体ABCDE中，平面ACD、生产面ACD、三角形ACD为正三角形，AD = DE = 2，AB = 1，F为CD的中点。
㈠核查:AF//平面BCE；
(二)求多面体ABCDE的体积；
(III)求二面角的正切值。
(18)(此小题满分为14)
为了竖立广告牌，要做一个三角支架。三角支架如图所示。要求BC大于1米，AC大于AB 0.5米。为了稳定广告牌，AC越短越好。最短的交流电是多少米？而AC最短的时候，BC的长度是多少米？
(19)(此小题满分为13)
已知汇集点在X轴上的双曲线C的两条渐近线通过坐标原点，这两条渐近线与以该点为圆心，1为半径的圆相切，还已知C和A的一个焦点关于一条直线对称。
(一)求双曲线c的方程；
(二)设直线的左支与双曲线C相交于A点和B点，另一条直线L过AB的中点，求直线L的截距B在Y轴上的范围；
(三)若q为双曲线C上的任意一点，为双曲线C的左右焦点，所画平分线的垂足为n，试求n点的轨迹方程..
(20)(此小题满分为13)
函数f(x)对任何都存在。
(I)该笔款项的价值。
(II)数列满足:数列是等差数列吗？请举证；
(III)比较和。
参考答案
一、选择题:
(1)B (2)B (3)C (4)A (5)C
(6)C (7)C (8)A
2.填空:
(9)四(10)或(一个正确答案3分，两个正确答案5分)
(11)(12)& lt；1 & gt；& lt4 & gt
(13) (3分)(2分)
(14) (2分)(3分)
三。回答问题:
(15)解法:(I)原不等式可化简为...2分。
& lt1 & gt；如果和，不等式的解是...4分。
& lt2 & gt如果是这样，不等式的解是...6分。
& lt3 & gt若m=1，则不等式的解为...8分。
(II)如果原不等式的解为，...10分。
即当原不等式解集为0时，m的值为7...13分。
(16)(一)从已知情况来看，有
得到...3分。
还是有
然后，然后
.....6分
(II)由
有
设方程的两个根为
.....8分
然后...10分。
已知由
和
.....13点
(17)证明:(一)取CE的中点m，连接FM和BM，则有。
所以四边形AFMB是平行四边形。
平面BCE
平面BCE...5分。
(II)由于平面ACD，则
另一个等边三角形。
规则
但是
所以飞机CDE
BM//又是AF
然后是CDE的飞机
(III)设G为AD的中点并连接CG，则
乘DE⊥飞机ACD，飞机ACD
然后，再一次
平面ADEB
对于h，链接CH，然后
是二面角的平面角...11.
那么，由谁知道呢
算出来并不难
.....14点
(18)设置
.....4分
代入
简化为...6分。
.....10点
当且仅当，取“=”...12分。
也就是b有一个最小值。
答案:最短的AC是米，此时BC的长度是米...14分。
(19)解决方案:
(I)设双曲线c的渐近线方程为，即
这条线与圆相切。
双曲线C两个渐近线方程是...2分。
因此，设双曲线c的方程为
双曲线c的焦点是
所以双曲线C的方程是...4分。
㈡来源于
制造
一条直线与一条双曲线的左支在两点相交，等价于这个方程在世界上有两个不相等的实根。
因此，解决方案是
AB的中点是
所以直线L的方程是...7分。
制造，获得
.....9分
(III)如果Q在双曲线的右分支上，则它延伸到T，因此
如果q在双曲线的左支，在上面取一点t，这样
根据双曲线的定义，所以点T在一个圆心、半径为2的圆上，即点T的轨迹方程为
.....11分
由于点n是线段的中点，设
那就是
代入(1)整理出N点的轨迹方程为...13分。
(20)㈠因为
因此...两点。
制造，获得
即...4分。
㈡
和
两个公式相加
因此
和
所以这个级数是等差数列...9分。
㈢
因此...14.