2010北京市崇文区中考数学25题第三题的证明过程

设P点在PF截面以V的速度运动。那么FE段的运动速度是√2v/2。

设F点的坐标为(1，y)，那么我们就可以知道A(1，3) E(2，0)。

从两点间距离的公式可知:

pe=√[(1-1)^2+(3-y)^2]=3-y

fe=√[(2-1)^2+(y-0)^2]=√(y^2+1)

所以从p到e的时间

t=PF/v+FE/(√2v/2)

=(3-y)/v+√(y^2+1)/(√2v/2)

=√(2y^2+2)-y+3

现在我们只需要找到函数t(y)取最小值时y的值。

利用函数导数的知识。

推导一个函数。t'=√2y/(√y^2+1)-1

设t'=0。

解是y=1。或者y=-1(截断)。

当y在(-∞，1) t '时

增加了(1，+∞)函数。

所以y=1是函数的极小点。

因为极值点只有一个，所以y=1就是函数的极小点。

所以F点的坐标是(1，1)。