求通项公式的方法

第一，如果题目已知或通过简单推理判断为几何级数或等差数列，直接用其通式。

例:若数列{an}中a1=1，an+1=an+2(n1)，求此数列的通项公式an。

解:由an+1=an+2(n1)和已知可导数列{an}为a1=1且d=2的等差数列。所以an=2n-1。这类问题主要通过等比例和等差数列的定义来判断，是比较简单的基础小题。

第二，已知数列的前n项之和由公式计算。

s1 (n=1).

sn-sn-1 (n2).

例:已知序列{an}的前n项之和为sn=n2-9n，第k项满足5。

第九条第二款第八项第三款第七项第四款第六项.

解:∫an = sn-sn-1 = 2n-10，5

解决这类问题时，要注意n=1的情况。

第三，当an和sn的关系已知时，sn和n的关系通常通过变换得到，然后用上述方法(2)得到通项公式。

例:已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)和a1=-，故可求出数列{an}的通项公式。

解:∫an = snsn-1(N2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边都被snsn-1除，所以=-。再用(2)的方法:当n2，an=sn-sn-1=-，n=1时，这个公式不适用，所以-(n=1)- (n2)。

第四，通过积累和累加找到通项公式。

对于题中给出的an和an+1和an-1的递推公式，一般通项公式都是通过累加求积。

例:设数列{an}为第一项为1的正项数列，满足通项公式(n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0。

解:∫(n+1)an+12-nan 2+an+1an = 0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+65438)

而∵{an}是第一项为1的正项序列，∴an+1+an ≠0，∴-=-,which导致:-=-，…，-=-。

∫a 1 = 1，∴an=-(n2)，∫n = 1也成立，∴an=-(n∈n*).

五、用构造数列的方法求通项公式。

如果题目中给出的公式是递归的，但通过累加、累加、迭代不容易找到通项公式，可以考虑通过变形构造含有an(或sn)的公式，使之成为等比例或等差数列，从而找到an(或sn)与n的关系，这是近一两年高考的热点，所以既重要又困难。