找到初一的数学题。越多越好。快点。不等式、不等式组和方程综合问题。
(1)当△EFP沿直线L向左平移到图2所示位置时，EP在Q点与AC相交，连接AP，BQ。猜一猜，写出BQ和AP的数量关系和位置关系。请证明你的猜测。
E
F
P
A
l
C
B
Q
图3
E
A
Q
B
F
C
P
l
图2
(2)当δ△EFP沿直线L向左平移到图3中的位置时，EP的延长线在Q点与AC的延长线相交，连接AP和BQ。你觉得(1)中猜测的BQ和AP的数量关系和位置关系还成立吗？如果有，给出证明；如果没有，请说明原因。
阿(英)
B
丙(女)
P
l
图1
最后思考问题的第二个层次
2.我们知道两个三角形有两个对角，其中一个角不一定全等，那么在什么情况下会全等呢？
(1)阅读和证明:
①因为这两个三角形是直角三角形，所以很明显它们是全等的(HL)。
(2)因为这两个三角形是锐角三角形，所以它们全等，可以证明如下:
已知△ABC和△是锐角三角形，AB=，BC=，∠C =∞，证明:
△ABC≔△。(请完成以下证明过程)
证明:分别通过点b，b，b，使BD⊥CA在d，
在，。。。。。(请继续作证)
③如果这两个三角形是钝角三角形，是否也可以证明它们全等？(请像②一样写一个完整的证明过程。)
(2)归纳叙述:从(1)可以得出正确的结论。请写出这个结论。
最后思考问题的第三个层次
如图A，中间，是一个锐角，点是射线上的一个点，连接，
把一边想象成右边的正方形。
回答以下问题:
如果，，
①当点在一条线段上(与点不重合)，如图B，线段之间是什么关系？请说明理由。
②当点是线段的延长线时，如图C所示，①中的结论还成立吗，为什么？
土家
A
B
D
F
E
C
图b
A
B
D
E
C
F
装管
A
B
D
C
E
最后思考问题的第四个层次
图1
A
F
B
C
E
D
(1)如图1放置两块45°角的直角三角形板，D点在BC上，连接BE，AD，AD相交的延长线在f点.
描述:af ⊥ be。
A
B
D
C
E
图2
F
(2)如图2放置两个角度为30°的直角三角形平板，D点在BC上，连接BE、AD、AD的延长线与BE相交于f点，问AF和BE是否垂直？并说明原因。
最终思考问题第5级
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD组成一个四边形ABCD，在这个四边形上叠加一个60度角的三角尺，使三角尺的60度角顶点与A点重合，两边分别与AB和AC重合，绕A点逆时针旋转三角尺..
(1)当三角尺的两条边分别与四边形BC和CD的两条边相交于E点和F点时(如图A)，通过观察或测量BE和CF的长度，可以得出什么结论？并说明理由；
(2)当三角尺的两条边分别与四边形的两条边BC和CD的延长线相交于E点和F点时(如图B)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简单说明原因。
最终思考问题第6级
(1)如图11-1，在△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD = 90°，EC和DB均分∠AED和∠ DB。
(2)保持△ ade的位置不变，绕A点逆时针旋转△ABC到图11-2中AD与BE相交于o的位置，请判断线段BE与CD的关系并说明原因。
图11-1
图11-2
O
最终思考问题第7级
1.已知如图，BD和CE都是△ABC的高度。从BD切BF使BF = AC，从CE的延长线上取一点G使CG = AB。
A
B
C
D
E
F
G
试探讨AF与AG的关系，并说明原因。
D
A
E
F
B
C
图(11)
2.如图(11)，在等边中，点分别在边上，与点相交。
(1)验证:；
(2)找准度。
最终思考问题第8级
1.已知:如图，AB = CD，AD = BC，P是AC的任意一点，穿过P的直线分别在E和F处与AD和CB的延长线相交。
(1)请问:∠ E = ∠E=∠F？说明你的理由；
(2)得出PE = PF的结论要加什么条件，并说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
P
2.已知:如图，已知线段，将线段的两个端点视为射线，使//的平分线与点相交，该点为线段的中点，交点视为直线和射线，分别与点相交。
(1)描述；
(2)说明点到直线的距离相等。
最终思考问题第9级
1.如图，已知∠AOB = 120，OM平分∠AOB。把正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA和OB相交于C点和D点。
(1)如图①所示，如果边PC和OA垂直，那么线段PC和PD是否相等？为什么？
(2)如图②所示，绕P点转动一个正三角形，使两条边分别与OA和OB在c′和d′处相交。线段PC′和PD′相等吗？为什么？
、
2.已知在△ABC和△DEF，，分别是△ABC和△DEF两侧的高度。试探讨两者之间的关系并解释原因。
第十关最后的思考问题
(1)观察和发现
小明将三角形纸片沿过A点的直线折叠，使AC落在AB的边缘，折痕为AD，纸片展开(如图①)；将三角纸再次折叠，使A点和D点重合，折痕为EF，是将纸展平后得到的(如图②)。小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明原因。
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
(2)实践与应用
将长方形纸片沿经过B点的直线折叠，使A点落在BC边的F点上，折痕为BE(如图③)；沿穿过E点的直线折叠，使D点落在BE上的点上，折痕为EG(如图④)；再次展平纸张(图⑤)。找出图⑤中的尺寸。
E
直接伤害
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④
图⑤
最终思考问题11级
如图1，2，3，点E和D分别是以点C为顶点的一边延长线上的点和另一边反向延长线上的点分别在正△ABC，正四边形ABCM和正五边形ABCMN(边和角相等的多边形称为正多边形)，且be = CD，DB延长线与AE相交于f
(1)求图1中∠AFB的次数；
(2)图2中∠AFB的度数是_ _ _ _ _ _ _ _，图3中∠AFB的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(3)根据前面的探索，能否将这个问题推广到正N多边形的一般情况？如果是，写推广问题和结论；如果没有，请说明原因。
B
C
M
普通
D
E
F
三
A
A
B
C
D
E
1
F
B
M
A
F
2
E
D
C
最终思考问题12级
已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，三角形的直角顶点与C重合，其两条直角边分别与OA和OB(或其反向延长线)相交于点D和E。
当三角形绕C点旋转直到CD垂直于OA时(如图1)，就很容易证明CD=CE。
当三角形绕C点旋转直到CD不垂直于OA时，上述结论在图2和图3两种情况下是否仍然成立？如果有，请给出证明；如果不是，请写出你的猜测，不要证明。
最终思考问题，13级
如图所示，△ABC和△ADC是全等的等边三角形。E点和F点同时分别从B点和A点出发，分别向BA和AD方向运动到A点和D点，运动速度相同，连接EC和FC。
(1)在点E和F的运动过程中∠ECF的大小是否变化？请说明理由；
(2)在点E和F的运动过程中，含有点A、E、C和F的四边形的面积有变化吗？请说明原因。
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF，找出图中所有等于∠ACE的角，并说明原因。
(4)如果E点和F点在射线BA和射线AD上继续移动，(1)中的结论还成立吗？(直接写结论，不给出理由)
最终思考问题14级
定义:与凸四边形的一组对边距离相等，与另一组对边距离相等的点称为凸四边形的拟内点。如图1，，，那么这个点就是四边形的拟内点。
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
我
图1
B
J
我
H
G
D
C
A
P
(1)如图2所示，和的平分线相交于一点。
证明:点是四边形的拟内点。
(2)分别画出图3中平行四边形和图4中梯形的拟内点。
(绘图工具不限，也没有书写方法，但一定要有必要的说明。)
(3)判断下列结论是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
①任何凸四边形必有一个拟内点。()
②任何凸四边形必只有一个拟内点。()
③如果是任意凸四边形的拟内点，则或。()
最终思考问题第15级
(1)如图1、图2、图3所示，在中，分别把它们当作边，向外做成正三角形、正四边形、正五边形，相交于点。
注:等边等角的多边形称为正多边形。
①如图1所示，验证:
②查询:如图1；如图2所示；如图3所示。
(2)如图4所示，已知是一组相邻的边做成正边形。它是一组向外的正多边形的相邻边。边的延长线与点相交。
①猜想:如图4，(用包含式表示)；
根据图4证明你的猜测。