高中函数题

1，二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1求f(x)。

解析:∫二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1。

f(x+1)=f(x)+2x

f(1)=f(0)=1

f(2)=f(1)+2？1=3

f(3)=f(2)+2？2=7

f(4)=f(3)+2？3=13

……

f(n)= 1+2(1+2+3+…+n-1)= n(n-1)+1

∴F(x)=x^2-x+1

2.讨论f(x)=ax/(x2-1)在(-1，1)处的单调性。

解析:∫f(x)= ax/(x2-1)，其定义域为x≦-1，x≠1。

f'(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2

∵(1+x^2)/(x2-1)^2>；0,∴f'(x的标志)取决于一个

∴当a & gt0，函数f(x)在(-1，1)处的单调递减；当a & lt0，函数f(x)在(-1，1)单调递增；

3.如果函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0)。

(1)解析:∫函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0)(a)。

∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)

(a)+2 *(b)-3f(x)=-x-1/x = >；f(x)=(x^2+1)/(3x)

(2)分析:f' (x) = (3x 2-3)/(3x) 2

f’(3)>0，f'(5)>区间内0,∴f(x)的最大值为f(5)=26/15，最小值为f(3)=10/9。

四种操作的操作顺序:

1.如果只有加减或者只有乘除，则从左到右计算。

2.如果一级运算和二级运算同时存在，则先计算二级运算。

3.如果同时存在一次、二次、三次运算(即幂、根、对数运算)，则先计算三次运算，再计算另外两级。

4.如果有括号，先数括号里的数字。不管什么级别，都要先算。

5.括号里也要先算第三级，再去算第二级和第一级。