急！！！！！！一元二次方程求解50题

1.选择题: (每小题2分，* * * 20分)

1.下列方程不一定是二次方程()。

A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D。

2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)。如果方程有解，就一定有C =()。

A.-B.-1 C.D .不确定。

3.如果关于X的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实根，那么A: B等于()。

A.-1或2b.1或c .-或1 d.-2或1。

4.如果关于Y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，那么K的值域是()。

A.k & gt-b . k ≥-且k ≠ 0 c.k ≥-d.k >且k ≠ 0

5.如果已知方程的两个根为A，则方程的根为()。

A.B. C. D。

6.方程x2+2(k+2)x+k2=0关于X，如果两个实根之和大于-4，那么K的取值范围是()。

A.k & gt-1 b . k & lt；0摄氏度-1 & lt；k & lt0d .-1≤k & lt；0

7.如果方程x2-kx+6=0的两个实根分别比方程x2+kx+6=0的两个实根大5，则k的值为()。

公元前5年

8.使分数的值等于零的x是()

A.6 b.-1或6 c.-1 d.-6

9.方程x2-4│x│+3=0的解是()。

A.x = 1或x = 3b.x = 1且x = 3c.x =-1或x =-3d。没有实数根。

10.如果关于X的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实根，那么k的值是()。

A.-7b-7或4c-4d . 4

填空: (每道小题3分，* * * 30分)

11.众所周知，3-是方程x2+mx+7=0的一个根，那么m = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _就可以了

12.给定方程3ax2-bx-1=0，ax2+2bx-5=0，且有* * *个相同的根-1，则a = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

13.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有1的根，则A+B+C = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；若A根为-1，则B与A和C的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果一个根是零，那么c = _ _ _ _ _ _ _ _ _。

14.如果等式2x2-8x+7=0中的两个正好是直角三角形的两条直角边的长度，那么这个直角三角形的斜边的长度就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

15.一元二次方程x2-3x-1=0和x2-x+3=0的所有实根之和等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

16.某食品连续两次涨价10%后价格为一元，所以原价为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

17.已知两个数的乘积是12，这两个数的平方和是25，以这两个数为根的一元二次方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

18.如果关于X的方程x2-2(1-k)+k2=0有实根α，β，那么α+β的取值范围是_ _ _ _ _。

19.设A为方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2 = _ _ _ _ _ _ _。

20.在长方形铁皮的每个角上切下一个边长为5cm的正方形，然后折叠成一个无盖的盒子。铁片的长度是宽度的两倍，盒子的体积是1.5立方分米，所以铁片的长度等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

三。答题: (每题7分，***21分)

21.设x1，x2是方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实根，而x？12+x22=11。

(1)求k的值；(2)利用根与系数的关系，求一元二次方程，使一个根是原方程两个根的和，另一个根是原方程两个差的平方。

22.设A，B，C为△ABC的三边，关于X的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，方程3cx+2b=2a的根为0。

(1)验证:△ABC是等边三角形；

(2)若A和B是方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.

23.如图，已知在△ABC，∠ACB = 90°中，c点为CD⊥AB，垂足为d，AD=m，BD= n，AC2: BC2 = 2: 1，x的方程X2-2 (n-65438)

四、自制题:(9分)

24.小李和小张每人加工了15个玩具，小李每小时比小张多加工了1个玩具，导致完成任务的小时数比小张少。他们每个人每小时能加工多少玩具？

要求:首先根据题意，设置适当的未知数列出方程或方程式(无需求解)，然后根据你的方程或方程式，算出一个trip问题的应用题，使你列出的方程或方程式正好是你trip应用题的方程或方程式，求解trip问题。

5.用方程解应用题:(65438+每道小题00分，***20分)

25.为了加强对卷烟生产和销售的宏观管理，国家对卷烟销售实行附加税政策。现在知道某品牌香烟的市场价格是70元。如果不加税，一年将生产和销售1万支香烟。如果国家征收附加税，则每销售654.38+000元征收X元(称为税率x%)。那么年产销量将减少10x万。如果该项业务征收的附加税为654.38+068万元，且卷烟的产销量受到宏观控制，年产销量不超过50万支，税率如何确定？

26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W，额定电压小于8V。在电路上并联一个30的电阻，主电路电流为0.5A，灯泡正常发光。求小灯泡的额定电压。

参考答案

1.1.b拨号:ax2+bx+c=0。只有当a≠0满足时，才是二次方程。

2.d轻推:如果一元二次方程ax2+c=0(a≠0)有解，那么ax2=-c，x2=，因为x2≥0，

∴，有几种解决方案，所以它是不确定的。

3.b轻推:根据一个二次方程根的判别式，方程有两个相等的实根。

Delta = 0，delta =[2(a-b)]2-4×a(b-a)= 4(a-b)(2a-b)，即4(a-b)(2a-b)=0，

∴a=b还是a=，

即a: b = 1或a: b = 1: 2。

4.b轻推:k≠0由一元二次方程的定义可知，方程有实根由一元二次方程的根的判别式可知。

那么△≥0，也就是k≥,所以k≥且k≠0，这个问题容易漏掉两个条件:k≠0和△=0。

5.d微移:from，to，可以改成，所以它的解是x-1=a-1，即x=a或x-1=，即X =。这个问题很容易被误解为x=a或者X =。

6.d .搂抱:方程有两个实根，所以△≥0，即[2(k+2)]2-4k2≥0，解为k≥-1，两个实根之和大于-4，即-2(k+2)>-4，k & lt0,

∴-1≤k<；0.这个问题容易忽略有两个实根，需要满足△≥0这个重要条件。

7.d .指点:设x2-kx+b=0的两个是x1，x2，那么x2+kx+6=0的两个是x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，(x1

8.微移:分数的值为零的条件:分子=0，分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+1，x≦-1，所以x。

9.一个点拨:∵x2≥0，│x│0，∴x2-4│x│+3=0是方程的解│x│2-4│x│+3=0，(│ x │-65433)。

10.d轻推:若两个方程有相同的实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解为k=-7或4。

当k=- 7时，方程没有实根，∴ k = 4。

第二，

11.m =-6，另一个是3+。

指点:根据一个二次方程的根与系数的关系，设方程的另一根为x1，

那么(3- )x1=7，x1=3+，(3+ )+(3- )=-m，那么m =-6。

12.a=1，B =-2。搂抱:-1是两个方程的根，那么3A+b=-2。1 = 0，a-2b-5=0，解为A = 1，B =-。

13.a+b+c=0，b=a+c，c=0。

14.3微移:设两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，x1+x2=4，x1？x2=，

根据勾股定理，斜边长的平方=(x 1+x2)2-2x 1x 2 = 16-2x 9，斜边长为3。

15.3微移:x2-3x-1 = 0△= 13 & gt；δ为0，x2-x+3=0 =-11 <所有实根之和为方程x2-3x-1=0中两个根之和，根据根与系数的关系，两个根之和等于3。

16.袁厝:如果原价是X元，那么x(1+10%)2=a，X =。

17.x2+7x+12 = 0或x2-7x+12=0。拨号:设两个数是A和B，那么ab=12，a2+b2=25。

∴( a+b)2-2ab=25，(a+b)2=49，(a+b)= 7

因此，基于A和B的方程为x2+7x+12= 0或x2-7x+12 = 0。

18.A+β ≥ 1微移:如果方程有实根，则△≥0，则k≤,即-k ≥- 1-k≥1-，2 (1-k) ≥ 65448。

19.4083轻推:x=通过公式法，那么

=

∴A2=4083

20.60，30解:如果宽度为xcm，长度为2xcm，则为(2x-10)×(x-10)×5 = 1500。

解决方法是x1=20，x2=-5(不含)，2x = 40。请注意这个问题中的相同单位。

第三，

21.k=-3，y2-20y-21=0

解:(1) x1+x2=k+2，x1？x2=2k+1，x 12+x22 =(x 1+x2)2-2 x 1？X2=k2+2，而x12+x22=11，

∴k2+2=11,k= 3号，

当k=3时，△=-3；0，原方程有实数解，所以k =-3。

(2)当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设方程为y2+py+q=0，两个元素为y1，y2，

那么y1=x1+x2=-1，y2 =(x 1-x2)2 = x 12+x22-2x 1x 2 = 11+。

∴y1+y2=20，y1y2=-21，所以等式是y2-20y-21 = 0。

搂抱:要求k的值，必须利用根与系数的关系和条件x 12+x22 =(x 1+x2)2-2x 1？X2，构造关于k的方程，同时注意得到的k的值，这样方程应该有两个实根，即先求，再查。

(2)构造方程时，要用p=-(y1+y2)和q=y1y2，那么以y1和y2为根的二次方程就是Y2+Py+Q = 0。

22.(1)证明了方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根。

∴△=0，即△=(2 )2-4×(2c-a)=0

A+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，

∴2a=2c,a=c，

∴a=b=c，所以△ABC是一个等边三角形。

(2)解:∵a和b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，

∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2 =-12。

∫a和B是正数，

∴m1=0 (s)，所以m =-12。

23.解:如果答图，就很容易证明△ABC∽△ADC。

∴，AC2=AD？AB。同理，BC2=BD×AB，

∴ ,

∵ ,

∴ ,∴m=2n ①。

关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0有两个实根。

∴△=[-2(n-1)2-4××(m2-12)≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

将①代入上式的n ≤ 2 ②。

设方程x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实根为x1，x2，

那么x1+x2=8(n-1)，x1？x2=4(m2-2)，

(x1-x2) 2

∴4n2—m2-8n+4<；0，将公式①代入上式，得到n & gt③从②和③中，< n≤2，

∵m和n是整数，整数值of∴ n是1，2。

当n=1，m=2时，解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y = 4x+2。

第四，

24.解:如果小张每小时加工X个零件，小李每小时加工x+1个零件。

根据问题的意思，解是x1=-6(舍)，X2 = 5。

所以小张每小时加工5个零件，只要符合要求。

五，

25.解:根据题意是70 (100-10x)。X% = 168，x2-10x+24=0，解为x1=6，x2=4。

当x2=4时，100-10×4 = 60 >；50，不符合题意，被遗漏。当x1=6时，100-10× 6 = 40

税率应该定在6%。

搂抱:这是一道关于现实生活知识的实践题，是近年来重要的一类考题。我们应该真正理解和掌握它。

26.解法:设小灯枪的额定电压为u，根据题意:

，，解为U1=6，U2=9(左)。

额定电压小于8V，∴ u = 6。

答:小灯泡的额定电压是6V。

搂抱:这是一道物理和数学的综合题。解决这个问题的关键是记忆物理公式，求解可以化为一元二次方程的分式方程。测试是这个问题中一个容易被忽略的点。