高中数学数列知识点总结

数学是人类严格描述事物抽象结构和模式的通用手段，可以应用于现实世界中的任何问题。所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是我给你收集的高中数学系列的知识点汇总。欢迎分享！

高中数学数列知识点:

等差数列公式

等差数列的一般公式是:an = a1+(n-1) d。

或者an=am+(n-m)d

前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2。

如果m+n=2p，那么:am+an=2ap。

以上n都是正整数。

文本翻译

物料n的值=第一个物料+(物料编号-1)*允差

前n项之和=(第一项+最后一项)*项数/2

允差=最后一项-第一项

几何级数公式

等比数列的求和公式

(1)几何级数:a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2)通式:an = a 1×q(n-1)；泛化:an = am×q(n-m)；

(3)求和公式:sn = n×a 1(q = 1)sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-an×

(4)性质:

(1)若m，N，p，q∈N，m+n=p+q，则am×an = AP×AQ；

②在几何级数中，每k项依次相加仍成为几何级数。

③若m，N，q∈N且m+n=2q，则am× an = AQ 2。

(5)“G是A和B的等比中项”“G 2 = AB (G ≠ 0)”。

(6)几何级数中，第一项a1和公比Q不为零。注:上式中的an代表几何级数的第n项。

比例级数求和公式的推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比Q) Q * Sn = A1 * Q+A2 * Q+A3 * Q+...+An * Q = A2+A3+A4+...+A(。sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)sn =(a 1-an * q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

拓展:高中数学中的一个知识点——等差数列的定义和性质。

一般来说，如果一个级数的每一项与其前一项距第二项之差等于同一个常数，那么这个级数就叫等差数列，这个常数就叫容差，用符号语言表示为an+1-an = D。

等差数列的本质:

(1)若容差d > 0，则为递增的等差数列；如果容差d小于0，则是递减的等差数列；若容差d = 0，则为常数系列；

(2)在一个差等差数列中，距离首尾两端“等距离”的两项之和相等，等于首尾两项之和；

(3)m，n∈N*，则am = an+(m-N)d；

(4)若s，t，p，q∈N*且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq为序列中的项，特别是当s+t=2p时，大于1，as+at = 2ap。

(5)如果数列{an}和{bn}是等差数列，那么数列{{man+kbn}}仍然是等差数列，其中m和k是常数。

(6)从第二项开始，每一项是与其相邻的两项的算术平均值，也是与其距离相同的前后两项的算术平均值，即

对等差数列定义的理解；

(1)如果一个数列不是来自于第2项，而是来自于第3项或某一项，并且每一项与其前一项之差都是同一个常数，那么这个数列就不是等差数列，但也可以说是来自于第2项或某一项的等差数列。

(2)计算公差d时，由于d是本系列最后一项与前一项之差，所以还有其他。

(3)容差d∈R，当d=0时，数列是常数数列(也是等差数列)；当d & gt0，数列是递增数列；当d < 0时，级数递减；

④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；

⑤要证明一个数列是等差数列，只需要证明an+1-an是独立于n的常数..

等差数列求解和证明的基本方法:

(1)学会利用函数和方程解题；

(2)抓住第一项和公差是解决等差数列问题的关键；

(3)等差数列的通项公式，前N项及公式涉及a1，D，N，an，Sn五个量。认识其中任意三个，就能找到另外两个(俗称“知三求二”)。

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