求解答:高中数学竞赛两道基础训练题。

这个定理属于高卫东。

我找到了，复制给大家。

首先证明对于素数p是成立的。

如果有反例A1A2...一；一个

取任意P并求和(x1+x2+...+XP) ≠ 0 (MOPP)。

然后根据费马大定理，(x1+x2+...+XP) (P-1) = 1 (MOPP)。

为和平四处奔走，

∑(x1+x2+……+xp)^(p-1)=∑1(mop山口

Right =C(2p-1，p)≡(2p-1)！/[(p！)(p-1)！]≡1(mod p)

(截掉P，用威尔逊定理)

左等于什么？其中之一(以p=13为例)如下

A1 2 * A2 5 * A3 4 * A4 (m项，功率分为K1，K2、...，公里)。

* * *在几个(α)括号中展开，每个括号提供几个(β)项。一* * *是

αβ=C(2p-1-m，p-m)*β.那C什么的肯定会被p整除不是吗？就写吧。

所以左边的∑是0(mod p)，和右边的1不一致。

是的，p会证明的。

假设a和b被证明满足奇异条件。

对于2AB-1的数{x_n}，从中抽取a，A1之和是a的倍数；然后抽出a，也要求和是a的倍数a2；您可以随时获得2B-1组。(这样最后就剩下一个孤独的A-1号)

看A1，A2，...A _ (2B-1)。自然，我们可以把B拿出来，使和成为B的倍数。

这些数对应的x就是AB {x_l}的数，求和后是A的倍数，还是b的倍数。

这证明了命题。

我想我可以写证明。消除了K=2和K=N的两个平凡解。

两点之间有联系，甚至是一条红线；没有联系，即使是蓝线。

对于某个(N，K)，如果有反例，即K点中的小组织是联合的，而N点不是，我们就考察这个反例，把它去掉。

找到所有有反例的k就行了。

对于一个反例图G0，n个点的每一个点上一定有蓝线，但是k个点的任何一个小组织都是很红很团结的。

G0如果适当删除一些蓝线，用红线代替，得到的G一定是反例。

怎么删除比较干净？

点x1和x2用蓝线连接，这两点记录为一个完整的B2。如果其他点与B2没有蓝线相连，据说B2是x1的扩展。如果x3与B2有一条蓝线，那么x1 x2 x3就是B3；照此膨胀下去，直到不能再膨胀为止。这个B包含m个点，m-1条蓝线。把这个图形叫做“路”。道路像碳氢化合物吗？

然后从剩余的点中选择一个展开中心，再次展开，得到展开的路径c。

d、E……

我记得蓝线系统缩减为A1，A2，...，作为。(按成员数量降序排列)

我们要证明，对于某些K来说，总会有不太红不太团结的“偏蓝”K点群。(也就是说反例是站不住脚的——一嘴一脑= =！)

以上是准备工作。当n为奇数时，A1不小于3。

如果图G是作为反例的G0(N，K)的降维结果。

k是w = as+as-1+...+ar-mm！不能再加了，加一个就超过(或到达)时间了。

如果K & gtW+1=W+w，那么As+As-1+.....+AR画出A1中的前w个点，这些点正好是k，每个点都有一条蓝线。

如果K=W+1，还是有反例可以适当构造的。你可以自己试试。如果你理解这个证明的精神。(如果As = 2...如果没有...)

说明n位奇数没有反例。

同样的思路，对于n是偶数，对于反例，有A1，A2，...，也一样。

如果每个人都是2岁，那会很有趣，不是吗？我们证明这一点。

1)如果a 1 >；=3，如奇数情况下所讨论的，不存在这样的反例。

2)如果A1=2

也就是说x1x2x3x4x5x6...没错。

这个时候“反例”很容易被推翻，就像k是偶数一样。

不难证明，奇数个k位只是反例。

综上所述，n是奇数，k可以从2到n取；n为偶数，k为介于2和n之间的偶数。

应该不错。