奥林匹克数学问题及答案

小学五年级奥数经典题(1)

问题1。店员把一张5元人民币和一张50分的人民币兑换成28元人民币，面值分别为1元和1。你想要多少人民币？

问题2:有50张人民币* *总面值116元。众所周知，一元人民币比两元人民币多两种。有多少三种面值的人民币？

问题三:3元、5元、7元电影票400张，价值1920元，其中7元和5元票相等。三种价格各有多少张电影票？

问题4:两种汽车被用来运输货物。每车包含18箱，每车包含12箱。现在有18车，价值3024元。如果每箱便宜2元，则货物价值2520元。问:有多少辆车？

问题5。一辆卡车晴天一天能运20次矿石，雨天一天能运12次。每天运输112次，平均每天14次。这几天有几天是雨天？

问题6。一批西瓜已经送达，将分两类出售，大的每公斤0.4元，小的每公斤0.3元。这样算下来，这批西瓜值290元。如果每公斤西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元。问:大西瓜有多少公斤？

问题7。在飞镖比赛中，规定每位选手得65，438+00分，每位选手未击中目标得6分。每位玩家投掷10次，* * *得分152分，其中A玩家得分比b玩家多16分问:每位玩家赢了几次？

问题8。数学竞赛有20道题。他每答对一道题，得5分。如果他答错了一道题，不仅得不到分，还会倒扣2分。小明在这次比赛中得了86分。问:他正确回答了几个问题？

回答:

1.解:1元的X张和1角的(28-x)张。

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

甲:有三张一元的钞票和25个一角的。

2.解法:设1元有X，2元(x-2)，5元(52-2x)。

x+2(x-2)+5(52-2x)= 116

x+2x-4+260-10x = 116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答:1元有20个，2元有18个，5元有12个。

3.解决方法:7元和5元有X件，3元有(400-2x)件。

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x = 1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答:3元有160，7元和5元有120。

4.解答:货物总量:(3024-2520)÷2=252(箱)

有x辆公交车和(18-x)辆小汽车。

18x+12(18-x)= 252

18x+216-12x = 252

6x=36

x=6

18-x=12

答:6路公交车，12车。

5.解:天数=112÷14=8天

第X天下雨。

20(8-x)+12x = 112

160-20x+12x = 112

8x=48

x=6

有六个雨天。

6.解:西瓜数:(290-250)÷0.05=800斤。

有一个大西瓜x公斤

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

有500公斤大西瓜。

7.解:A分:(152+16)÷2=84。

B: 152-84=68分。

设置护甲x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

将b设置为y倍。

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

甲:甲九次，乙八次..

8.解答:假设他正确回答了问题x

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答:他答对了18。

小学五年级奥数经典题(2)

1.A和B之间的距离是465公里。一辆车以60km/h的速度从A行驶到B，再提速15km/h，需要* * * 7个小时到达B..你以每小时60公里的速度开了几个小时了？

2.笼子里有几只鸡和兔子，有***100英尺。如果把鸡换成兔子，兔子换成鸡，就会有***92脚。笼子里有多少只兔子和鸡？

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有六条腿，1对翅膀。目前这三种虫子共有18只，有118条腿，20对翅膀。每种有多少虫子？

4.在学雷锋活动中，学生* * *做了240件好事，高年级学生每人做了8件好事，低年级学生每人做了3件好事，平均每人做了6件好事。这次活动有多少学生？

5.一个班42个学生参加植树，平均男生种3棵树，女生种2棵树。众所周知，男孩比女孩多56棵树。有多少男孩和女孩？

回答:

1.解:假设它以60公里的时速行驶了x个小时。

60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

a:我以每小时60公里的速度开了4个小时。

2.解决方法:当兔子换成鸡时，每只兔子失去两只脚。

(100-92)/2=4,

有四只兔子。

(100-4*4)/2=42件。

答:有4只兔子和42只鸡。

3.解决方案:设置18蜘蛛，Y蜻蜓，Z蝉。

三种bug * * * 18，获取:

X+y+z = 18...一种类型

有118条腿，所以:

8x+6y+6z = 118...型个性

有20对翅膀，你必须:

2y+z = 20...c型

式中b -6*a，得到:

8x+6y+6z-6(x+y+z)= 118-6 * 18

2x=10

x=5

有五只蜘蛛，

然后就是18-5=13蜻蜓和蝉。

然后z改为(13-y)。

把它代入C型，你得到:

2y+13-y=20

y=7

有七只蜻蜓。

有65438只蝉+08-5-7 = 6只蝉。

有五只蜘蛛、七只蜻蜓和六只蝉。

4.解法:学生做了240件好事，平均每人做了6件好事。

说明他们里面有240/6=40人。

大同大学有x个学生，小学有(40-x)个学生。

8x+3(40-x)=240

8x+120-3x=240

5x+120=240

5x=120

x=24

40-x=16

答:大同大学24人，小学16人。

5.解:有x个男生，42-x个女生。

3x-2(42 x)= 56

3x+2x-84=56

5x=140

x=28

42-x=14

答:男生28，女生14。

五年级奥数题

1.765×213÷27+765×327÷27

解:原公式= 765÷27×(213+327)= 765÷27×540 = 765×20 = 15300。

2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

解:原公式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+...+(9001-1)

= 9000+9000+...+9000 (500 9000)

=4500000

3.19981999×19991998-19981998×19991999

解:(19981998+1)×199919981998×1999。

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4.(873×477-198)÷(476×874+199)

解:873×477-198 = 476×874+199。

所以原公式=1。

5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1

解:原公式= 1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…

+3×(4-2)+2×1

=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。

6.297+293+289+…+209

解:(209+297)*23/2=5819。

7.计算:

解:原公式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*……*(100/99)*(1/2)*(2/3)*……*(98/4)。

=50*(1/99)=50/99

8.

解:原公式=(1 * 2 * 3)/(2 * 3 * 4)= 1/4。

9.有七个数字，它们的平均值是18。去掉一个数后，剩下六个数的平均值是19；去掉另一个数字后，剩下的五个数字的平均值是20。求两个数的乘积。

解:7 * 18-6 * 19 = 126-114 = 12。

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数字是12和14，它们的乘积是12*14=168。

10.一排有七个数字，它们的平均值是30，前三个数字的平均值是28，后五个数字的平均值是33。找到第三个数字。

解:28× 3+33× 5-30× 7 = 39。

11.有两组数字，第一组9个数字之和为63，第二组的平均值为11，两组所有数字的平均值为8。问:第二组有多少个数字？

解法:设第二组有x个数，则63+11x = 8× (9+x)，x=3。

12.小明参加了六次测试，第三次和第四次测试的平均分比前两次高2分，比后两次低2分。如果最后三次平均分比前三次平均分高3分，那么第四次比第三次高多少分？

解决方法:第三第四的分数比前两个分数多4分，比后两个分数少4分，推断后两个分数比前两个分数多8分。因为后三次之和比前三次之和多9分，所以第四次比第三次多9-8 = 1(分)。

13.妈妈每四天去一次杂货店，每五天去一次百货商店。妈妈平均每周去这两家店几次？(以十进制表示)

解:每20天走9次，9÷20×7=3.15(次)。

14.B和C的平均值与A的比值为13∶7。求A，B，C的平均值与A的比值..

解法:如果A的个数是7，那么B和C的个数是* * * 13× 2 = 26(份)。

所以A，B，C的平均值是(26+7)/3=11(份)。

所以A、B、C、A的平均数之比为11: 7。

15.五年级的学生参加了校办工厂的纸箱粘贴工作，平均每人76个。已知每个学生至少有70贴，其中一个学生有88贴。如果不算这个同学，那么每个同学平均74贴。粘贴最快的学生人数最多是多少？

解决方法:把贴了88个纸箱的学生算进去的时候，因为他比其他同学的平均数多了88-74 = 14(个)，所以学生的平均数增加了76-74 = 2(个)，也就是说学生总数是14 ÷ 2 = 7(人)。所以贴的最快的同学贴的最多。

74× 6-70× 5 = 94(件)。

16.A班和B班进行了一次越野行军比赛。A级以4.5 km/h的速度走完一半距离，以5.5 km/h的速度跑完另一半；比赛时，B级一半时间以4.5 km/h的速度行驶，另一半时间以5.5 km/h的速度行驶。问:A级和B级谁会赢？

解决方法:快走的时间越长，用的时间越短。A班的快步行距离和慢步行距离相同，B班的快步行距离比慢步行距离长，所以B班获胜。

17.船从A城到B城需要3天，从B城到A城需要4天..把一个无动力的木筏从A城放到B城需要多少天？

解法:船顺流而下需要3天，逆流而上需要4天，也就是说船在静水中行驶4-3 = 1(天)，等于水流的3+4 = 7(天)，也就是船速是水流的7倍。因此，船的3天行程等于海流的3+3× 7 = 24(天)行程，即木筏从A城漂流到b城需要24天。

18.小红和萧蔷同时从家里出发，朝相反的方向走去。小红每分钟走52米，萧蔷每分钟走70米，他们在途中相遇。如果小红提前4分钟出发，速度不变，萧蔷每分钟走90米，那么两人仍会在a点相遇，小红和萧蔷的家相距多少米？

解决方法:因为小红的速度和见面地点不变，小红两次从出发到见面的时间是一样的。换句话说，萧蔷比第一次少走了4分。经过

(70× 4) ÷ (90-70) = 14(分钟)

可以看出，萧蔷第二次走了14分，推断他第一次走了18分，他们的家是分开的。

(52+70) × 18 = 2196 (m)。

19.小明和小军同时从A和B出发，往相反的方向走。如果两个人按照原来的速度前进，4点钟见面；如果两者都比原速度快1 km/h，则在3点会合。A和B之间有多少公里？

解:每小时1公里，3点钟方向两个人走了6公里，相当于两个人以原来的速度1走的距离。所以A和B之间的距离是6× 4 = 24 (km)。

20.甲乙双方沿着400米环形跑道练习跑步，双方同时从跑道上的同一个地方向相反的方向跑。遭遇之后，A的速度提高了2m/s，B的速度降低了2m/s，结果24秒内都回到了原地。求a的原始速度。

解:因为A和B相遇前后速度和不变，所以相遇后两人一起跑一圈需要24秒，所以相遇前两人一起跑一圈需要24秒，也就是24秒相遇。

假设A本来每秒跑了x米，然后相遇后每秒跑了(x+2)米。因为A会前后跑了24秒，* *跑了400米，所以有24x+24 (x+2) = 400，解为x=7，1/3米。

21.两辆汽车，A和B，分别从高速公路上的两个站点A和B同时向相反的方向行驶。已知A车的速度是B车的1.5倍，A车和B车到达C站的时间分别是5: 00和16: 00。两辆车什么时候相遇的？

解决方案:9: 24。解:A车到C站，B车到C站需要16-5 = 11(小时)..第二辆车在11行驶时，用时11÷(1+1.5)= 4.4(小时)= 4: 24，因此会车时间为9: 24。

22.一列快车和一列慢车方向相反。快车的长度是280米，慢车的长度是385米。坐在快车上的人看到慢车经过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看到快车经过需要多少秒呢？

解法:快车上的人看到慢车的速度和慢车上的人看到快车的速度是一样的，所以两车长度之比等于两车擦肩而过的时间之比，所以所需时间为11。

23.甲乙双方练习跑步。如果甲方让乙方先跑10米，甲方可以在跑完5秒后追上乙方；如果B跑在A前面2秒，A可以在4秒内追上B。问:两个人每秒跑多少米？

解:甲乙双方的速度差是10/5=2。

速度比是(4+2): 4 = 6: 4

所以A每秒跑6米，B每秒跑4米。

24.A，B，C同时从A跑到B。当A跑向B时，B距离B 20米，C距离B 40米；当B跑向B时，C离B有24米远..问:

(1)a和b相距多少米？

(2)如果C从A跑到B需要24秒，那么A的速度是多少？

解:解:(1)B跑最后20米时，C跑了40-24 = 16(米)，C的速度。

25.在一条路上，小明和小光同方向骑车。小明骑车的速度是小光的三倍。每10分钟，一辆公共汽车经过小光，每20分钟，一辆公共汽车经过小明。已知每次都会有一辆公交车在同一时间离开始发站。问:相邻两节车厢之间的间隔是多少？

解法:设车速为A，小光的车速为B，那么小明的骑车速度为3b。根据追赶问题“追赶时间×速度差=追赶距离”，可以列出方程。

10(a-b)=20(a-3b)，

解是a = 5b，即车速是低光速的5倍。小光步行10点，相当于经销商的2点积分。每10分有一辆车经过小光，每8分钟发一辆车。

26.一只野兔在猎狗追上它之前逃了80步。野兔跑8步，猎狗只需要跑3步，猎狗跑4步野兔就能跑9步。一只猎犬要跑多少步才能追上一只野兔？

解法:狗跑12步的距离等于兔子跑32步的距离，狗跑12步的时间等于兔子跑27步的时间。所以兔子每跑27步，狗就追上5步(兔子步)，狗需要跑[27× (80 ÷ 5)+80] ÷ 8× 3 = 192(步)才能追上80步(兔子步)。

27.甲乙双方正沿着铁路方向以相同的速度行走，恰好有一列火车驶来。整列车经过甲方用了18秒，两分钟后经过乙方用了15秒。问:

(1)火车的速度是多少倍？

(2)火车经过B后，A和B要多久才能相遇？

解:(1)若列车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则列车速度为行人速度的11倍；

(2)从通过A的列车尾部到通过B的列车尾部，列车行走135秒。一个人走完这段距离需要1350×11 = 1485(秒)，因为A已经走了135秒，所以剩下的距离两个人走。

28.A车从A到B，如果提速20%，可以比原定时间提前1到达；如果按原速度100公里行驶，然后再提高30%的速度，就会比原时间提前到1。求A和b之间的距离。

29.完成一项工作，A需要5天，B需要6天，或者A需要7天，B需要2天..问:甲乙双方单独做这项工作需要多少天？

解:A需要(7*3-5)/2=8(天)

b需求(6*7-2*5)/2=16(天)

30.水池配有排水管和泄水管。当水管5单独打开时，空池可以被注满，当排水管7单独打开时，满池可以被排空。如果2点以后才打开排水管，要多久池子里才会有半池的水？

31.小松看一本书，已读页数与未读页数之比为3: 4。后来他读了33页，已读和未读的页数之比变成了5: 3。这本书有多少页？

解决方法:一开始读3/7，后来一共读了5/8。

33/(5/8-3/7)= 33/(11/56)= 56 * 3 = 168页

32.一个作业可以在6点完成，12在B，8点和6点在B..如果A是3点以后做的，那么要多久才能做完？

解:A做2小时等于B做6小时，所以B需要单独做。

6*3+12=30(小时)一个人做需要10小时。

所以B还需要(1-3/10)/(1/30)= 21天才能完成。

33.有一批零件要加工。甲方单独做需要4天，乙方单独做需要5天。如果两个人合作，完成任务时甲方会比乙方多做20个零件。这批有多少零件？

解:A和B的工作时间比为4: 5，那么工作效率比为5: 4。

工作量比例也是5: 4，A做的算5份，B做的算4份。

那么A比B多1份，也就是20份。所以9份就是180。

所以这批零件***180。

34.挖一条运河需要A队和B队一起挖6天。A队先挖三天，B队继续。

解决方案:根据条件，甲方6天挖完这条渠的3/5，乙方2天。

所以B可以在4天内挖到2/5。

所以B在1天可以挖到1/10，也就是说B一个人需要10天才能挖到。

单次开挖需要1/(1/6-1/10)= 15天。

35.A队修建一段公路需要40天，B队单独完成需要24天。现在两队同时从两端出发，结果是在距离中点750米的地方相遇。这条路有多长？

36.一群工人完成了某个项目。如果能加八个人，10天完成；如果能加三个人，要20天才能完成。现在只能加两个人，那要几天才能完成项目？

解:1人在1天内完成的工作量称为1份。相对于8人的转移，3人的转移需要10天才能完成(8-3)×10=50(份)。这50份需要调入3个人工作10天，所以有50个工人+00-3 = 2(人)，整个项目有(2+8)×10=100(份)。转移两个人需要100÷(2+2)=25(天)。

37.

解法:三角形AOB和三角形DOC的面积之和是矩形的50%。

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解:1/2*1/3=1/6。

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面九张图中，大方块面积相等，小方块面积相等。问:哪些图形与图形(1)的阴影面积相同？

解决方案:(2) (4) (7) (8) (9)

40.观察下列字符串的规律，并在括号中填入适当的数字。

2,5,11,23,47,( ),……

解决方法:在括号中填入95。

定律:序列中的每一项都等于前一项的两倍减去1。

41.下表中，上下两行是等差数列。上下两个数对应的两个数的最小差值是多少？

解:1000-1=999

997-995=992

每次缩减为7，999/7 = 142...5.

因此，上面减去下面的最小值是5。

1333-1=1332 1332/7=190……2

所以顶部减去底部的最小值是2。

所以最小差是2。

42.如果四位数6 □□□ 8能被73整除，那么它的商是多少？

解:估计这个商的十位数应该是8，看一位数就知道是6。

所以这个商是86。

43.找出所有数字都是7并且能被63整除的最小自然数。

解答:63=7*9

所以至少需要9个7(因为所有数字之和必须是9的倍数)。

44.1× 2× 3× …× 15能被9009整除吗？

解决方法:可以。

将9009分解成质因数

9009=3*3*7*11*13

45.1，2，3，4，5，6六位数字能否组成一个不重复且能被11整除的六位数字？为什么？

解:不会。因为1+2+3+4+5+6 = 21，如果六位数能被11整除，那么奇数和偶数之和就是16，一个是5，最小的三位数之和就是65438+。

46.有一个自然数，它的最小两个约数之和是4，最大两个约数之和是100。找出这个自然数。

解法:最小的两个约数是1和3，最大的两个约数是自然数本身和自然数除以3的商。最大除数和第二大除数

在47.100内有5个除数最多的自然数。它们是什么？

解:如果刚好有一个质因数，那么最大除数是26=64，有7个除数；

如果刚好有两个不同的质因数，那么最大约数是23× 32 = 72和25× 3 = 96，每个都有12个约数；

如果只有三个不同的质因数，那么最大约数是22× 3× 5 = 60，22× 3× 7 = 84和2×32×5=90，每个都有12个约数。

所以100以内除数最多的自然数是60，72，84，90，96。

48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数为1，但它们不是互质。

解决方案:610，15

49.苹果336个，橘子252个，梨210个。你最多能用这些水果分多少份相同的礼物？每份礼物里的三种水果多少钱？

解:42份；每份有8个苹果、6个橘子和5个梨。

50.三个连续自然数的最小公倍数是168。找出这三个数字。

解答:6、7、8。提示:两个相邻的自然数必须互质，最小公倍数等于这两个数的乘积。如果三个相邻自然数中只有一个偶数，则最小公倍数等于这三个数的乘积；如果有两个偶数，最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51.一副扑克牌***54，顶牌是红心王。如果将最上面的12张牌一次移动到底部，而不改变它们的顺序和方向，那么要经过多少次红心K才会再次出现在顶部？

解:因为[54，12] = 108，所以每次移动108的牌，都回到原来的情况。而且因为每移动12张牌，至少要移动108÷12=9(次)。

52.爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的七倍，几年后是你的六倍，几年后是你的五倍、四倍、三倍、两倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解:爷爷70岁，小明10岁。提示:爷爷和小明的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数。考虑到年龄的实际情况，取最小公倍数。(60岁)

53.素数加6或减6得到的数仍然是素数。50以内你能找到几个这样的质数？并把它们写出来。

解:11，13，17，23，37，47。

暑假的八月，小明在奶奶家呆了五天。这五天的日期都是质数，只有一天是合数。这四个素数分别是合数减1，合数加1，合数乘以2减1，合数乘以2加1。问:小明什么时候和他奶奶在一起的？

解法:设这个合数是a，那么这四个素数分别是(a-1)，(a+1)，(2a-1)，(2a+1)。因为(A-1)和(A+1)是差2的素数，所以1 ~ 31: 3，5有五组；5,7;11,13;17,19;21,31。经过试算，只有a = 6时才满足问题的含义，所以这五天是8月5，6，7，11，13。

55.有两个整数，它们的和恰好是两个数相同的数字，它们的积恰好是三个数相同的数字。求这两个整数。

解:3，74；18,37。

提示:同号的三位数一定有111的因数。因为111 = 3× 37，这两个整数一个是37的倍数(只有37或74)，一个是3的倍数。

56.在一根100 cm长的木棒上，从左到右每隔6 cm染一个红点，同时从右到左每隔5 cm染一个红点，然后沿着红点一段一段锯木棒。问:有多少根长度为1 cm的短棒？

解决方法:因为100能被5整除，所以可以看成全是从左到右着色。因为6和5的最小公倍数是30，也就是红点同时染在30 cm处，所以染色是以30 cm为一个周期出现的。一个周期的情况如下图所示:

从上图可以看出，一段时间内有两根1 cm的木棍。所以三个周期有六个，也就是90 cm，最后10 cm中有1，* *中有7个。

57.如果一种商品以固定价格出售，它就会获利。如果按定盘价的80%卖，就亏了832元。问:商品的购买价格是多少？

解决方案:8000元。两个价格卖出的差价是960+832 = 1792(元)，是固定价格卖出收入的20%，所以固定价格卖出的收入是1792 ÷ 20% = 8960(元)，包括利润960元，所以进价是8000元。

58.A桶的水比B桶多20%，C桶的水比A桶少20%..B和C哪个桶的水多？

解决方法:桶多。

59.学校数学竞赛，出了A、B、C三道题。至少有25人答对，其中答对10人，答对13人，答对15人。如果只有1人两个问题都答对了，有多少人两个问题都答对了，一个问题答对了？

解:只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2×1 = 11(人)。

只能答对一题的人数是25-11-1 = 13(人)。

60.学校举办象棋比赛，由象棋、围棋、军棋三个项目组成，每人最多参加两个项目。根据报名人数，学校决定对象棋前六名、围棋前四名、军棋前三名的选手进行颁奖。问:最多有多少人得奖？至少有多少人获奖？

解:* * * *有13个中奖者，所以最多有13个中奖者。每人最多参加两个项目，也就是最多中两个奖，所以至少有七个人会中大奖。

61.在前1000个自然数中，有多少个自然数既不是平方也不是立方？

解:因为312 < 1000 < 322，103 = 1000，所以前1000个自然数中有31个正方形，10个立方体和三个六边形。自然数* * *是1000-(31+10)+3 = 962。

62.用数字0，1，2，3，4(数字允许重复)可以组成多少个不同的三位数？

解:4*5*5=100。

63.从五年级六个班中选一个学习、体育、健康先进组，结果有多少种不同？

解:6*6*6=216种。

64.已知15120=24×33×5×7。问:15120 * *有多少个不同的约数？

解:15120的除数都可以用2a×3b×5c×7d的形式表示，其中A = 0，1，2，3，4，B = 0，1，2，3，C = 0，65438+。

65.大林和小林* * *漫画不超过50本。他们拥有的漫画书数量有哪些可能的情况？

解决方法:其中一个可能有0 ~ 50本书。如果他们有n本书，大林可能有0 ~ n本书，也就是说这n本书在两个人之间的分配是(n+1)。因此，在不超过50本书的所有可能分布情况下，有1+2+3…+51 = 1326(种)。

66.右图中，从A点到B点走最短的路线，一步两步。有多少种不同的方式？(注:同样的路线但不同的步骤被认为是不同的方式。)

解决方法:80种。提示:从A到B * *有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次取一两条线段，每条路线有八种方式，所以不同的方式是8×10=80(种)。

67.有五本不同的书，分别借给三个学生，每个学生借一本。有多少种不同的方式？

解决方案:5*4*3=60种

68.五个学生借了三本不同的书，每人最多借一本。有多少种不同的方式？

解决方案:5*4*3=60种