衍生话题。。。

1.函数的导数y=1/√x =(当△x->；0)lim(1/√( x+△x)-1/√x)/△x

=(当△x-& gt；0)lim(√x-√(x+△x))/(△x√(x+△x)√x)

=(当△x-& gt；0)lim {-1/[√( x+△x)√x(√x+√( x+△x))]}

=-1/(x(√x+√x))

=-1/(2x^(3/2))

=-x^(-3/2)/2

2.(1).y'=-(1/2)*cos(x/2)*(1-2(cos(x/4)^2))-sin(x/2)*(-2*2cos(x/4)*(-sin(x/4))*(1/4))

=-(1/2)*cos(x/2)*(1-2(cos(x/4)^2))-sin(x/2)*(cos(x/4)*sin(x/4))

=-(1/2)cos(x/2)+cos(x/2)*(cos(x/4)^2)-(1/2)*(sin(x/2)^2)

(2)y ' =[(1/x)*(x^2+1)-lnx *(2x)]/(x^2+1)^2

=[x+1/x-2x * lnx]/(x^2+1)^2

(3)y ' =[ln3*3^x*e^x+3^x*e^x]-[ln2*2^x}+0

= ln3*3^x*e^x + 3^x*e^x - ln2*2^x

3 . f '(x)= asinx+(ax+b)cosx+c * cosx-(CX+d)sinx

=(a+d)sinx-CX sinx+axco sx+(b+ c)cosx

常数等于xcosx = & gta+d=0，c=0，a=1，b+c=0

a=1 b=0 c=0 d=-1

4.f(x)=x^3-3x

f'(x)=3x？-3，设切点为P(a，a？-3a)

那么通过点P的切线方程是

y=f'(a)(x-a)+a？-3a=3(a？-1)x-2a？

切线穿过A(0，16)

16=0-2a？，解是a=2。

切线方程y=9x-16

5.设直线L的方程为Y=KX+b，

y=x^2,y=kx+b，

X 2-kx-b = 0，直线L与C1和C2相切。

= 0，即，

(-k)^2-4(-b)=0........(1),

y=-(x-2)^2,y=kx+b，

x^2+(k-2)x+4+b=0，

⊿=0,

(k-2)^2-4(4+b)=0.......(2),

同时求解(1)和(2)的方程，

k1=1+√7，b1=-(4+√7)/2，

k2=1-√7，b2=-(4-√7)/2。

直线l的方程式是:

Y=(1+√7)X-(4+√7)/2，或者

Y=(1-√7)X-(4-√7)/2。

6.(1).导数，f(x)的导数是-3x ^ 2+2ax。

两点间任意不同连线的斜率小于1，即导数始终小于1。

也就是3x 2-2ax+1 > 0恒成立。

那么判别式= 4a 2-12

即2

(2).f(x)'=-3x^2+2ax=x(-3x+2a)

即发现(0，1)上的绝对值始终小于1是必要且充分的。

超过(0，0)，(2a/3，0)

当0

求f(x)'顶点和f(0)'，f(1)'，其中三个同时在-1和1的区间内，解不等式组；

当2a/3

如果f(1)'的值在-1到1的范围内，求解不等式；

当1

如果f(0)'的值在-1到1的范围内，求解不等式；