莱布尼茨公式

莱布尼茨公式:(uv)？=∑(n，k=0) C(k，n) u^(n-k) v^(k)

象征意义:

C(n，k)的组合符号是n和k的组合，u (n-k)是u的n-k导数，v (k)是v的k导数。

莱布尼茨公式，又称乘积法则，是数学中关于两个函数乘积导数的计算法则。与牛顿-莱布尼茨公式不同，莱布尼茨公式是用来计算两个函数乘积的高阶导数的。

莱布尼茨公式给出了积分符号下含参变量的常数积分的求导规则。莱布尼茨是德国自然科学家，客观唯心主义哲学家，启蒙思想家。生于莱比锡，死于汉诺威。早年就读于莱比锡大学，获得学士学位1663。1667年获奥尔特多夫大学法学博士学位。他曾是美因茨皇帝选帝侯的外交官、宫廷顾问和图书管理员。1770当选为皇家学会会员。

莱布尼茨公式是导数计算中会用到的公式。它是为了获得两个函数乘积的高阶导数而产生的公式。

演绎过程

如果有函数u=u(x)和v=v(x)，并且它们在x点都有n阶导数，那么很明显，

U (x) v (x)在x处也有一个n阶导数，(u v) (n) = u (n) v (n)。

至于u(x) × v(x)的n阶导数，就比较复杂了。根据基本的推导规则和公式，我们可以得到:

(紫外线)' = u'v +紫外线'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv ' '

' '(uv)' ' = u ' ' ' v+ 3u ' ' v '+3u ' v ' '+uv ' ' '

…………

上述公式称为莱布尼茨公式(Leibniz formula)

由于名称相似，很多人把牛顿-莱布尼茨公式和莱布尼茨公式混为一谈。其实是两个完全不同的公式。

牛顿-莱布尼茨公式是微积分中的一个重要公式，它把不定积分和定积分联系起来，给出了一个完善的、令人满意的定积分运算方法。莱布尼兹公式是导数计算中会用到的公式，是求两个函数乘积的高阶导数的公式。

两者有本质区别。