2014第十九届华金杯少年数学邀请赛(二年级)试卷及答案【扫描版】第三题为单项选择。

a^2+b^2=c^2=[ab/6-(a+b)]^2=a^2*b^2/36-(ab/3)(a+b)+(a+b)^2

完成后:

0=a^2*b^2/36-(ab/3)(a+b)+2ab

等号两边除以ab(ab是边长，明显大于0)，所以。

0=ab/36-(a+b)/3+2

等号两边都乘以36，你得到

ab-12(a+b)+72=0

ab-12(a+b)+144=72

(a-12)*(b-12)=72

由于ab是整数，所以a-12和b-12也是整数，并且大于-12。

为了避免解的重复，设b >；=a

因此，(a-12，b-12)可能是(1，72)，(2，36)，(3，24)，(4，18)，(6，12)。

即(a，b)可能是(13，84)，(14，48)，(15，36)，(16，30)，(18，24)，(。

查了一下，除了最后一组，其他各组对应的C都是整数，所以有6个直角三角形。