2016河南赵衷真题

1.从三点解抛物方程y =-1/2x 2-x+4。

2.△ AMB的面积是S=AB*MD/2(MD是点M到直线AB的距离)。

只需要最大MD值。

既然能做前两个问题，那就说说思路吧。

3.直线是y =-x。

首先，考虑形成四边形BPQO的情况。此时，BP必须与直线y=-x平行，那么通过BP的直线就是y=-x+3，那么P点的坐标应该是直线与抛物线的交点，即-X+3 =-1/2x 2-x+4，x =加减根号2即可求解。

Q在直线y=-x上，所以Q点的坐标是(根号2，-根号2)(-根号2，根号2)。

考虑四边形BQPO。此时PQ必须平行于直线x=0，那么经过PQ的直线就是x=k，那么P点的坐标应该是直线和抛物线的交点，即Y =-1/2k ^ 2-k+4，直线和y=-x与Q点相交，所以有Y =-K，这时四点坐标都找到了。因为是平行四边形，BQ的斜率应该等于OP的斜率，即(k-0)/(-k-4)=(k-0)/(-1/2k 2-k+4-0)，k =+4，所以x =+0。

即Q点的坐标为(4，-4)(-4，4)。