高中数学三角函数测试题

问题1: (1) f(x)=(根号3/2) sin2x-(cosx) 2-1/2。

=(根号3/2)-(1+cos2x)/2-1/2(由cos2x = 2 (cosx) 2-1导出)

=(根号3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1

= sin2x cos(π/6)-cos2x sin(π/6)-1

= sin(2x-π/6)-1(正弦和差公式)

因为-1 "sin (2x-π/6)" 1，所以f(x)的最小值是-1-1=-2。

最小正周期T=2π/2x=π

(2)因为向量m和n***线，有2sinA-sinB=0，

(若向量a=(m，n)，向量b=(p，q)***线，则有np-mq=0)。

所以2a=b(正弦定理)

如果f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，我们可以得到C=π/3。

余弦定理C 2 = A 2+B 2-2ABCOSC将c=根号3，C=π/3，2a=b带入可解性。

a=1，b=2

问题2: (1)f(x)=(2次根号3)sin(x/3)cos(x/3)-2(sin(x/3))2。

=根号3 sin (2x/3)+cos (2x/3)-1

= 2 [(根号3/2)sin(2x/3)+(1/2)cos(2x/3)]-1

= 2〖cos(π/6)sin(2x/3)+sin(π/6)cos(2x/3)〖-1

= 2sin〔2x/3)+π/6〕-1

因为0 "x" π，π/6 "(2x/3)+π/6" 5π/6，设t=(2x/3)+π/6，

然后π/6 "T" 5 π/6，绘图显示1/2 "Sint" 1，所以0 " 2 sin[(2x/3)+π/6]-1 " 1。

所以f(x)的取值范围是0，1。

(2)f(C)= 2 sin[(2c/3)+π/6]-1，C=π/2即可求解。

由B2 = AC(sinb)2 = Sina sinc = Sina sin(π/2)，所以sina = (sinb) 2。

Sina = sin[π-(c+b)]= sin(π/2+b)= cosb，所以

Cosb = (sinb) 2 = 1-(cosb) 2，即(cosb) 2+cosb-1 = 0，

CosB=半5的根减1，所以sinA=cosB=半5的根减1。

([(根数5)-1]/2)