高考试卷试题及答案
数学试题(文史)
本试卷***4页，三大题，21小题。全卷满分150，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生必须在试卷和答题卡上填写自己的姓名和准考证号。并在答题卡指定位置粘贴准考证号条形码。用2B铅笔涂黑答题卡上A型试卷后的方框。
2.选择题答案:每道题选择答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应问题选项的答案标签。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再选择涂其他答案标签。试卷和草稿纸上的答案无效。
3.答题填空题和解答题:用0.5mm的黑色黑色水笔直接在答题卡上对应的答题区域输入。试卷和草稿纸上的答案无效。
考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，请将试卷和答题卡一起交回。
一、选择题:这个大题是***10小题，每个小题5分，* * * 50分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1.已知规则
A.B.
C.D.
2.如果是矢量，2a+b和之间的夹角等于
A.B. C. D。
3.如果定义在R上的偶函数和奇函数满足，那么=
A.B. C. D。
4.如果两个顶点在一条抛物线上，另一个顶点是这条抛物线的焦点的正三角形的个数记为，则
A.B.
C.D.
5.有一个容量为200的样本，其频数分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间内的频率为
A.18
C.54 D.72
6.给定函数，如果，X的取值范围为
A.B.
C.D.
7.设球的体积为，其内接立方体的体积为。下列陈述中最恰当的是
A.比b点多一半。比b点多两倍半。
C.大约是d的两倍，大约是d的一倍半。
8.用直线和不等式组表示的平面区域的共同点是
a . 0b . 1c . 2d .不计其数。
9.《九章算术》中的“九节竹”问题:有一根竹子有九节，从上到下每节的体积都是等差数列，上面四节的体积是***3升，下面三节的体积是***4升，所以第五节的体积是
A.1升
10.如果满足实数A和B，那么A和B是互补的，那么A和B是互补的。
A.必要但不充分条件b .充分和不必要条件
C.充分必要条件d .既不充分也不必要的条件
填空题:这个大题是***5个小题，每个小题5分，***25分。请在答题卡上对应问题编号的位置填写答案。有两道空白题的题，按顺序填写答案，答错位置，字迹不清或模糊不清的不得分。
11.一个城市有200家大型超市，400家中型超市，1400家小型超市。为了掌握各超市的经营情况，采用分层抽样的方法，抽取一个容量为100的样本，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
12的扩展。具有_ _ _ _ _ _ _ _的系数。(结果以数值表示)
13.30瓶饮料中，有3瓶已经过了保质期。如果从这30瓶中任意选择2瓶，得到至少1瓶已过保质期饮料的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(结果以最简单的分数表示)
14.若过点(-1，-2)的直线L的弦长为，则直线L的斜率为_ _ _ _ _ _ _ _。
15.计算里氏震级M的公式为:，其中A为地震仪记录的地震曲线的最大振幅和对应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅为1000，此时标准地震的振幅为0.001，那么这次地震的震级为震级；9级地震的最大振幅是5级地震的两倍。
三、解法:此大题为***6小题，分值为***75分。解答要用文字，证明过程或者微积分步骤写出来。
16.(这个小问题满分是12)
设内角A、B和C分别对着边A、B和C。众所周知
(一)求…的周长；
(II)的价值。
17.(这个小问题满分是12)
等差数列中三个正数之和等于15，这三个数分别加上2，5，13就成了，等比数列中的，，了。
(I)求数列的通项公式；
(二)数列前n项之和为，证明数列为等比数列。
18.(这个小问题满分是12)
如图，已知正三棱柱-的底边长为2，侧边长为，点E在侧边上，点F在侧边上，和。
㈠核查:
(二)求二面角的大小。
19.(这个小问题满分是12)
提高跨江大桥的通行能力，可以改善整个城市的交通状况。通常，桥上的交通速度V(单位:km/h)是交通密度X(单位:车辆/km)的函数。当桥上交通密度达到200辆/km时，就会造成拥堵，通行速度为0。当交通密度不超过20辆/km时，交通速度为60 km/h，研究表明，交通速度V是交通密度x的线性函数。
(i) When，求函数v(x)的表达式；
(二)当交通密度x较大时，交通流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)可达到最大，可求出最大值。(精确到1辆/小时)。
20.(这个小问题满分是13)
设一个函数，其中a和b是常数，已知曲线在点(2，0)处有相同的切线L。
(I)求A和B的值，写出切线L的方程；
(II)如果方程有三个互不相同的实根0，0，0，其中，对于任一常数，实数m的取值范围为真。
21.(这个小问题满分是14)
由连接平面中两个固定点的斜率和()的乘积形成的曲线c等于具有非零常数m的点的轨迹，另外，A2可以是圆、椭圆或双曲线。
(一)求曲线c的方程，讨论c的形状与m值的关系；
(ii)当，相应的曲线是；对于给定的，对应的曲线是，比如说，是两个焦点。问题:世界上有没有一个点使得△的面积？如果存在，则为的值；如果不存在，请说明原因。
参考答案
一、选择题:此题主要考查基础知识和基本操作。每小题5分，满分50分。
卷A:1-5 acdcb 6-10 ADBBC
B卷:1—5 DCBC 6—10 ADBBC
填空题:本题主要考查基础知识和基本操作，每小题5分，满分25分。
11.20 12.17 14.1或15.6，10000。
三、答题:这个大题是***6个小题，***75分。解答要用文字写，证明过程或计算步骤。
16.这个小题主要考察三角函数的基本公式和解斜三角形的基本知识，同时考察基本的运算能力。(在12中)
解决方案: (一)
的周长是
(Ⅱ)
，所以a是锐角，
17.本题目主要考察等差数列、等比数列及其求和公式的基础知识，也考察基本的计算能力。(在12中)
解法:(一)设等差数列的三个正数为
根据问题的意思，get
所以的顺序是
根据问题的意思，有(放弃)
所以第三项是5，公比是2。
经过
因此，它是一个以第一项和2为比值的几何级数，其通项公式为
(ⅱ)级数的前几项之和，即
因此
所以是几何级数中第一个公比为2的项。
18.这个小题主要考察空间直线与平面的位置关系和二面角的求解，以及空间想象和推理能力。(在12中)
解1:(一)从已知的。
所以有
因此
和
经过
(II)在中间，它可以从(I)中获得
所以有EF2+CF2=CE2，所以
CF C1E也由(I)可知，因此，CF平面C1EF，
而平面C1EF，所以CF C1F。
所以是二面角E-CF-C1的平面角。
从(I)我们知道是等腰直角三角形，那么二面角E-CF-C1的大小为。
方案二:建立如图所示的空间直角坐标系，可以从已知得到。
(Ⅰ)
(ⅱ)设平面CEF的一个法向量为
经过
也就是
设BC1边的法向量为
设二面角E-CF-C1为θ，故θ为锐角。
，所以
即二面角e-cf-c1的大小为。
19.这道小题主要考察函数、最大值等基础知识，同时考察运用数学知识解决实际问题的能力。(在12中)
解:(一)由题意:当；当...的时候
然后由已知的
所以这个函数的表达式是
(ii)根据问题的含义并从(I)中获得
当是递增函数时，其最大值为60×20 = 1200；
什么时候，
等号成立当且仅当，即当。
因此，当在区间[20，200]中获得最大值时
综上所述，当，在区间[0，200]内获得最大值。
即当交通密度为100辆/km时，交通流量可达到最大，最大值约为3333辆/小时。
20.本题主要考察函数、导数、不等式等基础知识，同时考察综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数方程和特殊与一般思想，(满分13分)。
解决方案: (一)
因为曲线在点(2，0)处具有相同的切线，
所以有
从这个
所以，切线方程是
(II)是从(I)衍生出来的，所以
根据题意，方程有三个不同的实数。
所以它们是方程的两个不同的实根。
因此
和建立任意的，
特别是及时的、确定的和获得的。
从维耶塔定理可得。
是的，任意的
规则
所以函数的最大值是0。
所以对于任何常数来说，
综上所述，的取值范围是
20.这个小题目主要考察曲线与方程、圆锥曲线等基础知识。，同时考察推理和运算能力，以及分类整合的思想和数形结合。(在14中)
解法:(I)设动点为m，坐标为，
在条件允许的情况下。
也就是说，
协调您的满意度
所以根据题意，曲线C的方程为
当曲线C的方程是焦点在Y轴上的椭圆时；
当，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当，曲线C的方程为，C是焦点在X轴上的椭圆；
当，曲线C的方程是C是一条焦点在X轴上的双曲线。
(二)根据(一)，当m=-1时，C1的等式为
什么时候，
C2的两个焦点是
对于给定的，
C1上存在点的充要条件如下
从①到②。
当...的时候
有时候，
有一个点n，使s = | m | a2
当...的时候
有时候，
不存在满足条件的点n，
什么时候，
由，
有空的
订单，
然后由，
因此，
因此，
有空的
总而言之:
当，在C1上，有一个点n，所以
当，在C1上，有一个点n，所以
当时，在C1上，不存在满足条件的点n。