数列数学问题的解法

1:bn-b(n-1)= 1/(2-4/(an-1))-1/(a(n-1)-2)

= a(n-1)/(2a(n-1)-4)-2/(2a(n-1)-4)

=(a(n-1)-2)/(2a(n-1)-4)= 1/2，

因此，序列{bn}是一个算术级数，公差为1 = 1/2。

2:an=4-(4/a(n-1))，

an-2 = 2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)

取两边的倒数得到

1/(an-2)= a(n-1)/[2a(n-1)-4]= 1/2+1/[a(n-1)-2]

然后采用逐步淘汰法。

▲n = n-1，n-2...2依次。

然后所有的方程加起来。

1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]= 1/21/(a(n-1)-2)-1/[a(n-2)-2]= 1/2……1/(a2-2)-1/(a 1-2)=。

消除左边的许多项目。

1/(an-2)-1/(a 1-2)=(n-1)1/2

将a1=4带入:

an=2/n+2