初中物理证明题

设连接到电路电阻的滑动变阻器的功率Px为因变量，连接到电路电阻Rx的滑动变阻器为自变量，则

串联电路总电阻:rTotal =R1+R2。

滑动变阻器连接到电路电阻上的电压为U2=R2U/(R2+R1)。

连接电路电阻的滑动变阻器功率:P2=U2？/R2=[R2？u？/(R2+R1)？] × (1/R2)

也就是P2=[R2/(R2+R1)？] U？=[1/(R2+2R1+R？1/R2)] U？.......................(1)

设Y=R2+2R1+R1？/R2，设R2=x，R1=a，那么原公式可以改成:

y=x+2a+a？/x

=2a+(√x)？+(a/√x)？-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)

=2a+[√x-(a/√x)]？+2(√x)(a/√x)

=4a+[√x-(a/√x)]？

当√x-(a/√x)=0时，上式得到最小值，即x=a时，y得到最小值，其最小值为4a。

根据上述关系，即当R2=R1时，Y取最小值，即最小值Y=4R1。

而当y取最小值时，1/(R2+2r 1+r 1/R2)可以得到最大值。通过分析上面的公式(1)，我们知道此时P2得到最大值，P2的最大值为:P2=U？/4R1

综上所述，当R2=R1，即滑动变阻器和定值电阻均分电压时，滑动变阻器消耗的功率最大，其最大值为u？/4R1 .

希望能帮到你。有问题可以问~ ~ ~

我祝你学习进步，上一层楼！(*^__^*)