如何解决两个动点在某一点求最小值的问题？

解决PM+PN最小值问题的步骤总结；

①将P点、M点、N点分为动点和定点。

②求动点的轨迹。

③沿动点的移动轨迹折叠定点，得到定点的对称点。

④将对称点与另一个固定点连接起来，这个距离为最短距离。

一、基本问题

如图1，直线为m∑n，两条直线之间的距离为d .若A点和B点分别是直线m和n上的动点，则A点和B点之间的最小距离为d .

解析:根据运动的相对性，我们不妨定点a，那么问题就变成了直线n外的某点a与直线n上的一个动点b之间的最短距离，根据“最短垂直线段”，当AB⊥直线n时，线段AB最短。这时，A点

而b点是直线m和直线n之间的距离，也就是d .

二、应用

例1如图2所示，在RT⊿ABC，∠b = 90°，AB = 4，BC > AB，点d在BC的边上，而在AC。

试求平行四边形ADCE中对角线长度的最小值。

分析表明，四边形ADCE为平行四边形，AE∨BC，两条平行线间的距离为AB的长度，即d点

而点e可以看作两条平行线上的动点。所以当DE垂直于BC时，DE的长度取最小值，其最小值为4。