必修一物理真题讲解器教育版
A.两个球落地的间隔是t。
B.在空气运动中,两个球的速度差越来越大。
C.在空气运动中,两个球之间的距离越来越大。
D.当在空气中运动时,两个球之间的距离保持不变。
亮点涉及两个球在空中的相对运动,这是一个运动学问题,可以用很多方法解决。
这里提供了三种解决方案。
方案1(公式法,以地面为参照系):
在球B释放后的时间t,球A已经移动了时间t+t0。此时球A和球B的速度和位移分别为,,。
所以,不变;,与t有关。
所以,在空气运动中,两个球的速度差是不变的,距离增加。因为高度相同,落地所需时间相同,所以落地时间间隔为t,正确选项为a和c。
解决方案2(镜像法):
做出如图2-34所示的两个球的速度图像。两个球的加速度相等,所以两条直线平行。从图中可以看出,两个球的速度差在t0到t这段时间内是恒定的,由于起始位置不同,每一时刻va > VB。在t0到t期间,两个图形之间的封闭面积越来越大,也就是两个球之间的距离越来越大。很明显,下落高度相同,两条线和T轴围成的面积应该相等,落地时间间隔为t0。正确选项是a和c。
解3(公式法,以B为参照系):
以B为参考系,两个球运动过程中球A的相对加速度
,
相对速度,常数。
即A相对于B匀速运动,相对位移越来越大。所以A和B的速度差保持gt0不变,距离越来越大。下落高度相同,所以两个球落地的间隔是t0。正确选项是a和c。
联想法1通过研究物体在任意时刻的运动来研究运动的全过程,值得学习;第二种方法是用图像分析,直观明了;第三种方法从相对运动的角度考虑问题,分析巧妙简单。用各种方法从不同角度解决物理问题,有利于培养自己的发散思维能力。
问题2:如图2-,AB和CO是相互垂直的T型道路,CB是倾斜的直路,CB和CO的夹角为60°,距离为300m m..一名逃犯正骑着摩托车以45公里/小时的速度沿着AB高速公路逃跑。当逃犯经过O路口时,C路口等候的民警立即启动警车,加速度为1.2m/s2,警车能达到的最高速度为120km/h..
(1)如果警员沿COB路线追捕逃犯,多长时间,在哪里可以拦截?
(2)如果警员抄近路到CB,到达B,逃犯掉头按原速度向反方向逃跑,警员继续沿BA方向追,需要多长时间,在哪里拦截逃犯?(不考虑摩托车和警车的转弯时间)
亮点这个题目在警察追捕逃犯的场景中,创造了运动学中的追踪问题,令人耳目一新。
分析(1)摩托车速度m/s = 15m/s,
警车的最高速度是m/s ≈ 33.33 m/s。
警车达到最大速度的时间≈27.78s,行驶距离≈ 462.95 m..
t1时间内摩托车行驶的距离。
= 15×27.78米= 416.7米.
因为= 162.95米
= 253.75米.
如果警车需要另一个时间t2才能赶上摩托车,那么
≈13.84秒.
因此拦截逃犯所需总时间* * * = =41.6s,OB方向拦截位置到O位置的距离为。
= 624米.
(2)根据几何关系,= 600 m,因为
≈4.11s .
摩托车在()时间内行驶的距离。
= 478.35米,
此时摩托车离B点的距离≈ 41.27 m。
之后,逃犯掉头向相反方向逃跑。如果警车追上逃犯需要时间,那么
≈2.25秒.
因此,拦截逃犯所需的总时间为* * *。
≈34.1s .
拦截在OB间隔o。
= 444.6米.
联想的题目涉及到摩托车的匀速运动和警车的匀加速匀运动。仔细分析警车和摩托车的运动过程,寻找它们在运动时间和距离上的联系,就不难顺利解决这类问题。
问题3:A和B两个学生正在直道上练习4100米接力。他们跑步时有相同的最大速度。b从静止全速奔跑时需要跑25米才能达到最大速度。这个过程可以看作匀速变速运动。现在甲方拿着棍子以最大速度向乙方跑去,乙方在接力区伺机冲出。如果要求B在连接驾驶杆时以最大速度的80%运行,那么
(1)B必须在接力区跑多远?
(2)B应该从A开始多远?
亮点本题目营造了一个接力赛的物理场景,与学生的现实生活息息相关。
解析(1)假设两人跑步的最大速度为v0,在乙方从静止跑向最大速度并达到乙方接棒时最大速度的80%的过程中应用匀速直线运动的速度-位移关系,v2=2ax,(0.80v)2=2ax ',
从上面两个公式可以得出B在接力区必须跑的距离。
x'=0.64x=0.64×25m=16m .
(2)设B从距离A为x0处开始跑,到达B的杠时跑x '的距离,经历时间t,则A和B在时间t内经过的位移有如下关系:
vt=x0+x ',
B的位移可以从位移的平均速度公式中得知。
,
所以从上面两个公式可以得出x0 = 1.5x ' = 1.5x 16m = 24m。
要解决这个问题,联想首先要熟悉接力棒在接力赛中的传接过程,找到两人动作之间的联系。运动中很多问题涉及到运动学,要注意观察生活,善于建立物理模型。
问题4:羚羊从静止状态开始奔跑,经过s1=50m的距离后可以加速到v1=25m/s的最大速度,并能保持较长时间。猎豹从静止开始奔跑,s2=60m后可以加速到最大速度v2=30m/s,以后只能保持这个速度4.0s。让猎豹在远离羚羊X的时候攻击,羚羊在猎豹攻击后1.0s开始奔跑。假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速,并且都沿着同一条直线跑,请问:
(1)猎豹在达到最大速度不减速之前,追上羚羊的X的范围是多少?
(2)猎豹要想在加速阶段赶上羚羊,X值应该在什么范围内?
突出现实问题,充满生活气息。当猎豹追上羚羊时,需要确定羚羊的运动。
分析(1)猎豹在达到最大速度之前追上羚羊,还没有减速,也就是猎豹加速后只能匀速运动。让猎豹在保持最大速度的时间t内追上羚羊,由问题可知t ≤ 4.0s。
现在我们探讨的第一个问题是:猎豹追上羚羊时,羚羊的运动是怎样的?为此,我们可以先分别计算羚羊和猎豹的加速度和时间。
羚羊在加速运动中的加速度是
m/s2=6.25m/s2,
羚羊做加速运动的时间为s = 4.0s;
猎豹的加速度是
m/s2=7.5m/s2,
猎豹做加速运动的时间是s = 4.0s..
(1)如果猎豹刚好在达到最大速度时追上羚羊,羚羊只加速t'=3s,有
m m = 32m
(2)如果猎豹只是放慢速度,赶上羚羊,有
m m m = 55m .
所以猎豹要在达到最大速度不减速之前追上羚羊,x值应该是
32m≤x≤55m .
(2)羚羊刚开始奔跑时猎豹已经走过的距离。
m = 3.75m米.
由此可见一斑。猎豹加速阶段要追上羚羊,x值应该是
3.75米≤x≤32米.
联想问题的解决告诉我们,研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时,一定要明确问题在研究哪个运动阶段。当问题涉及多个物体的运动时,首先要独立研究每个物体的运动,然后找出它们之间的关系。
问题五:某市区,一辆车以v1的速度向东行驶,一名游客在斑马线上由南向北过马路。当汽车司机发现途经D的游客时,0.7s才反应过来紧急刹车,但直行到B的游客还是受伤了,汽车最终停在C处,如图2-36所示。为判断该车司机是否超速,游客是否过马路速度过快,民警派警车在同一路段以法定最高速度VM = 14.0m/s行驶,在肇事车初始制动点A处突然制动,通过14.0m后停车,事故现场实测= =17.5m,= =14.0m,= =2.
(1)事故车的初速度vA是多少?
(2)游客过马路有多快?
亮点本题目涉及交通事故的认定,实物场景与现实生活紧密联系,主要训练学生吸收信息和分析推理的能力。
分析(1)警车和事故车刹车后的加速度。
,
不考虑车的质量,警车和事故车的加速度a可以视为相等。
对于警车,有;对于造成事故的汽车,如果有,那么
,也就是,
因此= 21m/s
(2)对于事故汽车,由
,
因此,从事故车到事故点B的速度为
= 14.0米/秒.
事故车从刹车点到事故点的时间
= 1,
而司机的反应时间t0 = 0.7s,所以游客过马路的速度。
米/秒≈1.53米/秒.
联想上面的分析和解决可以知道,肇事车是超速行驶,而游客走的并不快。能否进一步计算出汽车在给定条件下安全行驶的最高限速?
问题6: A和B在同一时间同方向运动,距离为s,B在前面做加速度为a1,初速度为零的匀加速运动,A在后面做加速度为a2,初速度为v0的匀加速运动。试讨论运动过程中两车相遇次数与加速度的关系。
亮点是一道涉及两车相遇次数的条件讨论题,需要很强的分析和综合能力。
这里提供了两种解决方案。
解决方案1(物理方法):
因为两辆车同时向同一个方向行驶,所以有
V A = v0+ a2t,V B = a1t。
(1)当A1 : V B,所以A和B的距离越来越大,所以A和B只能相遇一次。
(2)当a1= a2,a1t= a2t,v >时;V B,所以A和B只能相遇一次。
(3)当A1 >时;A2,a 1t & gt;a2t、V A、V B之间的关系会随着运动时间的增加而发生变化。一开始a1t和a2t差别不大,A有初速度v0,所以V A >: V B,随着时间的推移,a1t和a2t的差别越来越大。当a1t-a2t= v0,V A = v B,然后A 1t-a2t & gt;V0,有V A
如果在V A = v B之前,A车没有超越B车,然后因为V A
如果当V A = v B时两辆车刚好相遇,那么因为V A
如果在V A = v B之前,A车已经超越了B车,也就是遇到过一次,然后因为V A
方法二(数学方法):
假设两辆车在时间t后相遇,因为
, ,
当我们见面时,那么,
因此...
(1)当A1
(2)当a1= a2时,因此。t只有一个解,那么它满足一次。
(3)当A1 >时;A2,if,t无解,即不满足;
如果t只有一个解,即满足一次;
如果,t有两个正解,即两次相遇。
联想的上述两种解决方案,恰恰反映了物理问题的两种典型解决方式。第一种方法是比较两辆车的速度关系和位移关系,通过细致严谨的逻辑推理,得出不同条件下的不同结果。这种解法注重物理过程的分析,物理场景清晰。第二种方法假设两车相遇,从两车的位移关系列出求解相遇时间的方程,然后讨论方程的解的个数。这种解法的特点是将物理问题转化为数学问题,充分利用数学规律和技巧解题,论述简洁明了。
问题7:水平直线轨道上有两列火车A和B,相隔S..汽车A以匀速直线运动,初速度为v0,加速度为2a。而B车做直线运动,初速度为0,加速度为A,两车运动方向相同。为了防止两车相撞,求A车初速度v0应满足的条件。
亮点两车碰撞临界条件的分析采用了多种分析方法。
为了避免两车相撞,A车的速度最多只能和B车的速度相等。假设A和B从距离S追上B时,A的位移为xA,最终速度为vA,所用时间为T;车B的排量是xB,最终速度是vB。运动过程如图2-37所示。
有四种方法可以解决。
解1(用位移公式和速度公式求解):
是的,有一辆汽车。
对,车b。
有两辆车,
追上时,两车就是不撞,条件是,
它来源于上述各种联立解。
因此,为了防止两车相撞,汽车A的初速度v0应满足以下条件
v0≤.
解2(由速度公式和速度-位移关系求解):
两车刚好不相撞的临界条件是,两车在快要追到的时候速度相等。设这个速度为v,在A车追上B车之前,A车移动的时间为,
b车的运动时间是,
因为,因此,
即。①
汽车的排量,
b车的排量,
因为所以。
即。②
① ②两个公式联立求解。
因此,为了防止两车相撞,汽车A的初速度v0应满足以下条件
v0≤.
解决方案3(使用判别解决方案):
根据解决方案1,即
,
整理一下。
这是一个关于时间T的一元二次方程,当根的判别式< 0时,T无解,即两车不相撞。
因此,为了防止两车相撞,汽车A的初速度v0应满足以下条件
v0≤.
解4(由速度图像求解):
如图2-38,先做A车和B车的速度图像。假设t时刻后两车刚好不碰撞,但是有一辆车。
,
是的,b车有,
它是由上述两个公式联立求解得到的。
时间t后两车的位移之差就是原来两车间的距离s,可以用速度图像中阴影部分的面积来表示,从速度图像中可以知道。
因此,为了防止两车相撞,汽车A的初速度v0应满足以下条件
v0≤.
用联想分析法解决两个物体的追逐相遇问题,首先要在理解题意的基础上,了解两个物体在位移、速度、时间上的关系,必要时画出运动关系示意图。这类问题的特殊之处在于,它们往往与极端条件或临界条件相关联。分析和解决这类问题的方法有很多。无论哪种方法,分析临界条件,求解相关临界条件方程或用数学方法求相关临界值,都是解决这类问题的关键和突破口。
问题8:A和B两辆车行驶在同一条直路上。A车以v1=10m/s匀速行驶,通过a站时,油门关闭,a1=4m/s2的加速度均匀减速。2s后,列车以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,与列车A同方向,从静止开始匀速直线运动。B车走后多久才能追上A车?
亮点被追的物体做匀速直线运动,在被追上之前就停止运动,求解时容易出错。
这里提供了两种解决方案。
解决方案1(公式法):
两辆车,A和B,在不同的时间从同一个地方出发。当B启动时,一辆汽车的速度是
米/秒米/秒=2米/秒,
此时,装甲车停止运动的时间为s = 0.5s..
根据条件,B车无法在0.5s内追上A车,也就是说B车追上A车时A车已经停止移动..
轿厢A停止时距a站的距离为m = 12.5米,
设B完成这段旅程所需的时间为t,这是从
s=5s .
因此,B车在5秒后追上了A车。
解决方案2(镜像法):
A车和B车的速度图像如图2-39所示。B车追上A车的条件是两者离a站距离相等,即图形线和时间轴围成的面积相等,加速度可以用直线的斜率来表示。可从图像中获得
,t=5s .
因此,B车在5秒后追上了A车。
联想解决这个问题最常见的错误是:根据追赶条件,有
,
代入数据可以得到T=2.6s。错误的原因在于对车辆和其他交通工具减速运动的实际规律缺乏了解。在这个问题中,汽车A在被汽车B超过之前停止了移动..上面计算的本质是A车速度降到零然后反方向加速,所以与B车相遇的时间缩短了。
对于匀减速运动,必须注意物体的速度减为零后是静止的还是反方向加速的。对于汽车制动、飞机着陆等靠运动阻力减速的物体,最终速度为0;对于垂直投掷运动,物体在上升过程中以匀速直线运动。速度降到零后,不会停在最高点,还会反方向加速做自由落体。
问题9:有一个小球A在离地20米的高度做自由落体运动。此时,其正下方的地面上还有另一个小球B,以20米/秒的初速度垂直抛出,求:
(1)两个球在空中相遇用了多长时间?
(2)如果两个球在空中相遇,球B的最小投掷速度应满足什么条件?
亮点涉及自由落体和垂直投掷综合条件的讨论。
分析(1)假设A和B两个球的通过时间t相遇,由问题可知A下落的位移和B上升的位移分别为,
而且,
S=1s由上述三个方程联立求解得到。
(2)球A的落地时间为,
球B在空中的运动时间是。
当ta < TB时,两个球可以在空中相遇,否则在地面相遇,所以有
< ,
即VB > m/s = 10m/s。
因此,如果两个球在空中相遇,B球的最小投掷速度应满足VB > 10m/s。
联想的问题(2)也可以这样分析:
球A和B相遇可能有两个时刻,即球B在上升过程中与A相遇,或者B上升到最高点时,A在下落过程中追上B。如果A球和B球在空中相遇,相遇时间应该比A球下落高度h的时间短..设能在空中相遇的球的初速度为vB,那么两个球A和B相遇的时间为
,
以及球a下落高度h的时间。
要使两个球在空中相遇,必须有t1 < ta,即
因此,VB > m/s = 10m/s。
能否算出为了使两个球在球B的上升阶段相遇,在球B上升到最高点时相遇,在球B的下落阶段相遇,分别在落点相遇,在球B上投掷的初速度必须满足的条件?
问题10利用打点计时器,研究高度约为1的商店百叶窗的运动。4.把纸带贴在卷帘底部,纸带通过打点计时器在垂直平面内随着窗帘向上移动。打印好的纸带如图2-40所示,数据见表。AB、BC、CD之间的时间间隔……...在纸带中是0.10。根据每个区间的长度,可以计算出卷帘在每个区间的平均速度。可以近似认为是区间中间时刻的瞬时速度v。
(1)请根据提供的纸带和数据画出快门运动的V-T图。
(2)AD段加速度为m/s2,AK段平均速度为m/s..
亮点将利用打点计时器“探索车速随时间变化规律”的实验原理,研究商店百叶窗的运动,增加了实验的实用性。
解析(l)根据题意,计算各时刻的瞬时速度,画出快门运动的V-T图如图2-41所示。
(2)2)AD段的加速度为
aAD m/s2=5m/s2,
AK段的平均速度是
米/秒= 1.39米/秒.
联想的题目是拓展实验在教材中的应用。在牢固掌握实验原理和数据处理方法的基础上,找出问题的物理场景,充分利用给定条件,正确运用所学知识,问题就迎刃而解了。图像方法是科学研究中常用的方法,应注意培养应用图像分析研究物理问题的能力。