高中数学中关于导数的两个问题

解法:设y′= 2x-1/x = 1，得到2x？-x-1 =(2x+1)(x-1)= 0，那么x？=-1/2(截断)；x？=1;相应的，y？=1.

即切点的坐标为(1，1)。

2.求曲线y=-x？+x？由+2x和X轴包围的图形区域

解法:使y=-x？+x？+2x=-x(x？-x-2)=x(x-2)(x+1)=0，x？=-1;x？=0;x？=2.

当x时，该曲线的定义域为(-∞，+∞)

它是无限的，无法计算。只能计算[-1，0]和[0，2]内的面积。[-1，0]内的面积是负数，所以应该是绝对值。

S=│(-1，0)∫(-x？+x？+2x)dx│+(0，2)∫(-x？+x？+2x)dx

=│[-x？/4+x？/3+x？](-1，0)│+[-x？/4+x？/3+x？](0,2)

=│-(-1/4-1/3+1)│+[-4+8/3+4]

=│-5/12│+8/3=5/12+8/3=37/12.