高三一道数学题的急解。

假设:火势以每分钟V平方米的速度蔓延，每个人每分钟可以扑灭S平方米。有x个人参与灭火，用了t分钟才把火扑灭。总共损失y元。

传播区域=灭绝区域

(t+5)v=stx

t=5v/(sx-v)

总损失y:消防材料和劳务费合计+车辆、仪器设备合计+森林总损失；

y = 125 tx+100 x+60(t+5)v

整理:

y = x((625v+5sv/(sx-v)+100)(1)

求函数的最小值:

方法1:

以y为已知变量，化简为一元二次方程；

100sx^2+(525v-sy)x+vy=0

这个方程应该有一个正解:

{ Delta & gt=0

{ vy & gt0(v & gt；0，y & gt0，所以vy必须大于0)

{ 525v-sy & lt；0 (2)

通过Delta >=0表示:

s^2y^2-1450svy+525^2v^2>；=0

y∈(0，225v/s]∩[1225v/s，+∞)

因为(2)，y & gt525伏/秒

所以y & gt= 1225伏/秒

取y=1225v/s，带入(1):

100s^2x^2-700svx+1225v^2=0

(10sx-35v)^2=0

x=7v/2s

具体解也要注意整数解，因为人是分不开的。。。

将7v/2s的分数解与进位解合并(例如，如果7v/2s=3.5，则3是分数解，4是进位解)。

分别代入(1)，较小的y值为正解。

方法2:推导

个人觉得寻求指导容易多了。。。只是好像高三不能用了。。。。。

(A/B)'=(A'B-AB')/B^2

y'=(625v(sx-v)-625svx)/(sx-v)^2+100=0

简化:

100s^2x^2-200svx-525v^2=0(x >；0)

获取:

x=7v/2s

关于整数问题，处理方法与第一种方法相同。

账号:xuty_007