高一数学下册47 (7)页第三题是人教版。

[1+2 sin x * cos x]/cos x * cos x-sin x * sin x =

[sin x * sin x+cos x * cos x+2 sin x * cos x]

________________________________ =

[cos x + sin x] * [cos x - sin x]

(sin x + cos x)*(sin x + cos x)

______________________ =

(sin x + cos x)*(cos x - sin x)

(sin x + cos x)

___________

(cos x - sin x)

那么，上述分数的分母可以同时除以cos x得到[1+tan x]/[1-tan x]，所以两者相等。