用错位减法求下列数列的序号

a1=1

a2=2*(2^2)-2^1

a3=3*(2^3)-2^2

……

an=n*(2^n)-2^(n-1)

将上述等式相加得到:

sn=2^(2^2)+3^(2^3)+……+n*(2^n)-[2^1+2^2+……+2^(n-1)]+1

= = = & gtsn=2*(2^2)+3*(2^3)+……+n*(2^n)-{2*[1-2^(n-1)]/(1-2)+1

= = = & gtsn=2*(2^2)+3^(2^3)+……+n*(2^n)-(2^n-3)

= = = & gt2sn=2^(2^3)+3*(2^4)+……+(n-1)*(2^n)+n*2^(n+1)-2(2^n-3)

将两个表达式相减，得到:

-sn=8+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)+(2^n-3)

=1+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)+(2^n-3)+1

=2^(n+1)-1-n*2^(n+1)+2^n-3+1

=2*(2^n)-2n*(2^n)+(2^n)-3

=(3-2n)*(2^n)-3

所以sn = (2n-3) * (2 n)+3。