关于函数的极值和导数的话题

(1)因为当x=-1时，f(x)有最大值，当x=3时，f(x)有最小值，所以如果把x=-1和3代入导数，导数都等于0，就可以得到关于a，b，c的两个方程。

(2)因为函数在x=3处有最小值，所以将x=3代入原函数得到的函数值就是函数的最小值。

解:解:(1) ∴ f (x) = x3+AX2+BX+C

∫f '(x)= 3 x2+2ax+b

而x=-1和x=3是极值点，

所以{f？(-1)=3-2a+b=0f？(3)=27+6a+b=0: a=-3，b=-9。

f(-1)=-1+A-B+C =-1-3+9+C = 7，所以c=2。

(2)从(1)我们知道f(x)=x3-3x2-9x+2，x=3是它的极小点，所以函数f(x)的最小值是-25。