急求一些物理竞赛题！！

第一题(16分)

1.根据观测，天文学家宣布了以下研究结果:银河系中心可能存在一个大黑洞。黑洞是一种神秘的天体。这个天体的密度如此之高，以至于其表面的引力如此之强，以至于所有靠近黑洞的物体，包括光，都无法逃脱它的引力。人们已经用3.5米口径的望远镜观察了银河系中心附近猎户座的恒星6年。发现距离黑洞6×1012m的恒星以2000 km/s的速度绕其旋转，另外根据相对论的知识，光子在运动中具有质量。如果运动中的光子质量为m0，光子与黑洞的引力也符合万有引力定律。

由以上知识，我们可以求出黑洞的最大半径R = m .已知引力常数G = 6.67×10-11N？平方米/千克2 .计算结果取L位有效数字。

2.电子的电量为E，质量为m，被电压为U的加速电场加速后，电子的德布罗意波的波长表达式为λ =。如果Le = 1.6×10-19c，M = 9.1× 10-365448。

第二题(20分)

如图，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略不计的理想细导线和电阻为r的电阻与大地相连，从远处以v的速度向金属球发射电子束。如果稳定后每秒钟落在金属球上的电子数为n，电子质量为m，电子电量为e，不考虑电子的引力势能，试求:

1.金属球稳定后每秒释放的热量q和金属球携带的电量q；

2.稳定后每秒钟有多少电子n落在金属球上？

第三题(20分)

如果用枪在水平地面上的一个固定点射击，射出的子弹落在水平地面上能覆盖的最大面积是a，如果用同一支枪在这个固定点正上方h的高度射击，射出的子弹落在水平地面上能覆盖的最大面积是多少？不考虑空气阻力和枪长，每颗子弹的初速都是一样的。

第四题(18分)

如图所示，固定在垂直面上的椭圆环的长轴是沿着垂直方向的。椭圆环上套有两个相同的小环，两个小环之间用一根轻线连接，不考虑质量。光线在椭圆的焦点f处与横轴相交，小环与光线系统处于平衡状态。不考虑各处的摩擦力，忽略小环的大小。系统属于什么样的平衡态？

问题5 (20分)

摩尔质量为μ，摩尔数为n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为X过程)。在状态变化过程中，可以认为气体在各个状态下都处于平衡状态。在P-V图中，气体的X过程曲线在下移P0后刚好与温度为T0的等温曲线重合，如图所示。

1.试写出X过程中气体体积V与温度T的关系；

2.试写出X过程中气体比热容c与压强p变化的关系。

问题6 (24分)

如图，平行板电容器水平放置在真空中，电容器下板固定，上板用轻弹簧挂在板中心。已知电容器的极板面积为a，当上极板静止时，弹簧伸长量为x0，两极板间的距离为d0。现在电容器接一个电位差为U的电源，使两块板带相等的电荷，上面带正电荷，下面带负电荷，上面的板会轻微振动。上板处于振动平衡状态。

1.弹簧的刚度系数k；

2.上极板小振幅振动的周期t；

3.如果弹簧的刚度系数k是某个值，那么在上极板小幅度振动时，电容的充电电压不会超过多少？

问题7 (22分)

如图，在焦距f=0.15m的凸透镜L的主轴上有一个小光源S，在凸透镜L的另一侧有两个反射面相对的平面镜om1和OM2。平面镜om1和OM2相互垂直，并且两个平面镜的交点垂直于透镜的主轴。已知小光源中心与两个平面镜的相交距离SO=0.9m，透镜与两个平面镜的相交距离。

1.小光源S在镜头主轴上形成多少个像？

2.小光源S在镜头主轴外形成多少个像？

分别指出图像的虚拟现实、位置和放大倍数。

答案和分析