求相关系数

设E(X) = μ，D(X) = σ。

那么E(Y) = bμ+a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)

Cov(X，Y) = E(XY)？E(X)E(Y) = bσ

扩展数据:

定义

相关性是一种不确定的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的一种度量。由于研究对象的不同，相关系数可以用以下方式定义。

简单相关系数:又称相关系数或线性相关系数，一般用字母R表示，用来衡量两个变量之间的线性关系。

定义方程

其中Cov(X，Y)是X和Y的协方差，Var[X]是X的方差，Var[Y]是Y的方差。

复相关系数:也叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关性。例如，一种商品的季节性需求与其价格水平和员工收入水平之间存在复杂的相关性。

典型相关系数:首先对原始变量进行主成分分析，得到一个新的具有线性关系的综合指数，然后通过综合指数之间的线性相关系数来研究原始变量之间的相关性。