在2013广东省珠海市寻找问题21的答案需要一个详细的过程。

21.(9分)(2013？珠海)如图所示，在Rt△ABC中，∠c = 90°，点P是AC边上的一点。绕点A顺时针旋转线段AP(点P对应点P’)。当AP旋转到AP'⊥AB时，点b、p和p '正好在同一条直线上。在这个时候，⊥.总统(2)验证:AE = CP(3)何时

，BP′= 5

求线段AB的长度。

答案:(1)证明:∵AP '是通过旋转AP得到的，

∴ap=ap′，

∴∠app′=∠ap′p，∫≈c = 90° ,ap′⊥ab，

∴∠CBP+∠BPC = 90°，∠ABP+∠AP ' p = 90°，以及∠∠ BPC = ∠ APP '(等于顶角)，∴∠.

(2)证明:如图，交点p为d中的PD⊥AB，∫≈CBP =∠ABP，∠c = 90°，∴CP=DP，∵P'E⊥AC

∴∠EAP′+∠AP′e = 90°，而∠pad+∠EAP′= 90°，∴∠pad =∠AP′e，

在△APD和△p′AE中，

∴△apd≌△p′ae(aas)、∴AE=DP、∴ae=cp；

(3)解决方案:ⅽ

=,

∴设CP=3k，PE=2k，

AE=CP=3k，AP'=AP=3k+2k=5k，

在Rt△AEP′′中，p′e =

=4k，

∠∠c = 90 ,p′e⊥ac，

∴∠CBP+∠BPC = 90°，∠EP′p+∠p′PE = 90°，∠BPC =∠EPP′(顶角相等)，∴≈.

∠∠BAP′=∠p′EP = 90 °,∴△ABP′∞△EPP′，∴ =

，即

=,

解是P'A=AB，

在AB2的Rt△ABP ' '

+P’A2

= BP’2

，即AB2。

+AB2

=(5)2

,

解是ab = 10。