山东省高等数学真题。

l =∫(0-& gt；a) f(x)dx

=∫(0-& gt；a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt；a) f(x)dx

对于第二个积分，设u = a-x，du = -dx，当x = a/2，u = a/2，当x = a，u = 0。

l =∫(0-& gt；a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt；0) f(a-u)(-du)

=∫(0-& gt；a/2)f(x)+∞(0->a/2) f(a-x)dx

=∫(0-& gt；a/2) [f(x)+f(a-x)] dx

2。

l =∫(LN2-& gt；2ln2) dx/√(e^x-1

设z = √(e^x-1+0)，x = ln(z？+1) = >dx = 2z/(z？+1) dz，当x = ln2时，z = 1；当x = 2ln2时，z = √3。

l =∫(1->；√3) (1/z) [2z/(z？+1)] dz

= 2∫(1->；√3) dz/(1+z？)

= 2 arctan(z):(1->；√3)

= 2[反正切(√3) -反正切(1)]

= 2[π/3 - π/4]

= π/6

3。

l =∫(1->；+∞) dx/[x？(x+1)]

=∫(1->；+∞)【1/x？-1/x+1/(x+1)]dx，这里用了一个偏分数，可以吗？

=(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |):(1-& gt；+∞)

= lim(x->；+∞)(-1/x+ln |(x+1)/x |)-lim(x-& gt；1)(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |)

= lim(x->；+∞)(-1/x+ln | 1+1/x |)-(-1-0+LN2)

= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2

= 1 - ln2