轴对称知识点

轴对称知识是数学考试中常见的考点，那么应该掌握哪些知识呢？以下轴对称知识点的总结是我给大家带来的，希望对你有帮助。

轴对称知识点总结一、轴对称和轴对称图形:

1.轴对称:沿直线折叠图形。如果它能与另一个图重叠，那么这两个图就说是关于这条直线对称的。两图中对应的点称为对称点，对应的线段称为对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意:对称轴是直线，不是线段。

3.轴对称的本质:

(1)关于一条线对称的两个图形全等；

(2)如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是对应点连线的中垂线；

(3)两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上；

(4)如果连接两个图的对应点的直线被同一条直线垂直平分，则这两个图关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线:

(1)定义:垂直平分一条线段的直线，就是这条线的中垂线。

(2)性质:①线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等；

(2)离一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。

注:根据线段中垂线的这一特性，可以推导出三角形的三条边的中垂线相交于一点，该点到三个顶点的距离相等。

5.角平分线:

(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

(2)性质:①角平分线上的一点到角两边的距离相等。

一个角到两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

注:根据角平分线的性质，三角形三个内角的平分线相交于一点，该点到三条边的距离相等。

6.等腰三角形的性质和判断；

自然:

(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的直线是其对称轴，或者等腰三角形底边上的直线是其对称轴，或者顶点平分线上的直线是其对称轴；

(2)三条线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度重合；

(3)等边等角:等腰三角形的两个底角相等。

说明:等腰三角形有哪些性质？三条线合一？此外，三角形中的主要线段之间也有特殊的性质，如:①等腰三角形的两个底角的平分线相等；②等腰三角形两腰的中线相等；

③等腰三角形两腰的高度相等；④等腰三角形底边上的中点与腰的距离相等。

判定定理:如果三角形的两个角相等，那么这两个角的对边也相等(简写为等角等边)。

7.等边三角形的性质和判断；

性质:(1)等边三角形的三个角都相等，每个角等于60？；

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，还有？三条线合一？。所以等边三角形是有三个对称轴的轴对称图形，而等腰三角形(非等边三角形)只有一个对称轴。

判定定理:是否存在60°角？等腰三角形是等边三角形。

描述:等边三角形是一种特殊的三角形，所以很容易知道等边三角形的三个高度(或三条中线和三条平分线)都相等。

二、中心对称和中心对称图形:

1.中心对称:围绕某一点旋转一个图形180？如果能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或居中，称为对称中心，这两个图形中对应的点称为关于中心的对称点。

2.中心对称图形:在一个平面内，一个图形绕某一点旋转180？如果旋转前后的图形彼此重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点称为它的对称中心。

3.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形全等；

(2)在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，被对称中心等分；

(3)在中心对称的两个图形，对应的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

三、几种常见的轴对称图形和中心对称图形:

轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆形。

对称轴数:一个角有一个对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有对称轴，是底边的中垂线；等边三角形有三个对称轴，即三条边上的中垂线；菱形有两条对称轴，是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴，是两组对边中点的直线。

中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形和圆形。

对称中心:线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

描述:线段、菱形、矩形、正方形和圆形都是轴对称和中心对称的图形。

4.坐标系中的轴对称变换和中心对称变换；

点P(x，y)的坐标相对于点P1是(x，-y)，相对于点P2是(-x，y)。具有对称原点的点的坐标P3为(-x，-y)的规律也可以写成:具有对称原点的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)相反。对于原点为中心对称的点，横坐标是原横坐标的倒数，纵坐标是原纵坐标的倒数，即横坐标和纵坐标乘以-1。

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