抛物线旋转45度后的方程

设方程为y=x？转换成极坐标:将x = ρ cos θ，y = ρ sin θ代入原方程得到:

ρsinθ=ρ？因为？θ,

设任意一点旋转后的极坐标为(ρ1，θ1)，直角坐标为(x1，y1)。

而x1 = rho 1cosθ 1，y1 = rho 1sinθ 1。

因为它绕原点旋转π/4，ρ=ρ1，θ = ρ 1+π/4，代入ρsinθ=ρ？因为？θ，

ρ1 sin(θ1+π/4)=ρ1？因为？(θ1+π/4)

sinθ1 cos(π/4)+cosθ1 sin(π/4)=ρ1[cosθ1 cos(π/4)-sinθ1 sin(π/4)]？

Cos(π/4)=sin(π/4)=1/√2，所以

(1/√2)(sinθ1+cosθ1)=ρ1(1/√2)？(cosθ1-sinθ1)？

sinθ1+cosθ1 =ρ1(1/√2)(cosθ1-sinθ1)？

设cos θ 1 = x1/ρ 1和sin θ 1 = y1/ρ 1代入上式:

y 1/ρ1+x 1/ρ1 =ρ1(1/√2)(x 1/ρ1-y 1/ρ1)？

也就是(x1-y1)？=(√2)(y1+x1)

由于(x1，y1)的任意性，将(x1，y1)替换为(x，y)，即。

(x-y)？=(√2)(y+x)

这是旋转后抛物线的方程。