分类讨论勾股定理的真题

知识点1。直接应用勾股定理或勾股逆定理。

例1:如图，在单位正方形组成的网格图中，标注了AB、CD、EF、GH四条线段。

能构成直角三角形三条边的线段是()

A.CD、EF、GH B、AB、EF、GH

C.AB，CD，GH D. AB，CD，EF

勾股定理归根结底是方程，有未知数的方程就是方程。所以用勾股定理求线段的长度时，往往是通过解方程来解决的。勾股定理表达式中有三个量。如果条件中只有一个已知量，我们必须设法找到另一个量或其他两个量之间的关系。

这是用勾股定理求线段长度时的清晰思路。

方程的思想:通过列出方程(组)来解决问题，例如在用勾股定理及其逆定理求一条线段的长度或解决实际问题时，我们常利用勾股定理中的等式关系来列出方程来解决。

解决问题等。

《出埃及记》3:一场罕见的大风过后，学校里的那棵老白杨树破土而出。此时此刻，张老师正在占用它。

明、清华、秀雅和正在楼上的栏杆上眺望。

清华说:“老师，那棵树看起来挺高的。”

“对，10米高，现在被风吹坏了。太可惜了！”

“但是站段好像不矮，有四五米高。”华冠兴高采烈地说道。张老师心里一动。他说:“我刚才跑步的时候用脚量了一下，找到了树梢之间的距离。”

树根正好3米。你能找到白杨树所在部分的高度吗？"

詹鸣想了一会儿说:“根部、尖端和断裂部分依次相连，形成一个直角三角形。”

形式。"

“勾股定理一定要用，没有笔墨恐怕不行。”秀雅补充道。几个男生走进教室，边画边算，很快得到了答案。学生们，做数学

你出来了吗？

思维分析:

1)题意分析:本题考查勾股定理的应用

2)解题思路:这道题的关键是仔细审题，抓住问题的本质去分析，才能得出正确的结果。

的解决方案

我们经常用辅助线来构造直角三角形，并将其转化为直角三角形。

解决问题后的思考:

分类讨论的思想是解决问题时常用的思维方式。学生掌握了这种方法，就能培养思维的条理性、细致性和灵活性，进而真正做到解题无动于衷。

没有泄漏。

知识点三，勾股定理及其逆定理混用。

例6: (1)图A是一个由四个相同的直角三角形组成的大正方形，中间有一个小正方形。如果一个大正方形的面积是13，每个直角三角形的两条直角边之和是5，求中间。

一个小正方形的面积。

(2)有一张纸，长6.5cm，宽2cm，如图b，请分成6张。

块，然后拼成一个正方形。

(要求:先画出图B中的分割线，然后画出拼接的正方形，并标注相应的数据。)