大学数学真题的极限

这是一个关于函数极限和数列极限关系的题目。

这是一个定理。如果lim(x→x0)f(x)存在，{xn}是函数f(x)的定义域中任意收敛且x0的序列，且满足xn不等于x0(n属于Z+)，则对应的函数值序列{f (xn)}必收敛。

以及lim(n→∞)f(xn)= lim(x→x0)f(x)。

理解:数列中，当n趋于∝时，导致xn变化，(注意xn不等于x0)，xn变化导致f(xn)变化。

这句话也可以解释为，在函数中，X的变化趋向于x0，从而导致f(x)的变化，因此可以得出结论

lim(n→∞)f(xn)= lim(x→x0)f(x)