考研线性代数一道题，大家帮忙解答一下为什么，我看不懂。第三个问题。为什么选C和abcd？全部解释清楚。

从题的意思来看，ξ1，ξ2，ξ3是ax = 0的基本解，所以可以得到以下三个结论:

① ξ1，ξ2，ξ3都是Aξ2=〇 0的解，即ξ 1 = 0，ξ 2 = 0，ξ 3 = 0。

② ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

ax = 0的基础解系的解向量个数为3。

只有同时满足以上三个要求的向量组，才可以是AX = 0的基本解系，分别比较四个选项即可得出答案。

对于选项A和B，等价向量组或等秩向量组，向量个数可以不同，线性相关性也可以不同。所以不具备成为基本解系的条件，所以被排除在外。

对于选项d，给出的三个向量是线性相关的，向量之间可以用线性表示。

即ξ1-ξ2 =-(ξ2-ξ3)-(ξ3-ξ1)，线性相关的向量组不可能是一个方程组的基本解系，故排除。

只有选项c符合题目要求，给出如下证明:

证书:

*aξ2=〇,aξ3=〇aξ1=〇，

∴a(ξ1+ξ2)=aξ1+aξ2=〇，

A(ξ2+ξ3)=Aξ2+Aξ3=〇，

A(ξ3+ξ1)=Aξ3+Aξ1=〇。

即ξ1+ξ2，ξ2+ξ3，ξ3+ξ1都是ax = 0的解。

设l(ξ1+ξ2)+m(9582+9583)+n(9583+ξ1)= 0，

即(l+n)ξ1+(l+m)ξ2+(m+n)ξ3=0。

∫ξ1，ξ2，ξ3线性无关，

方程式集合

l+n=0

l+m=0

m+n=0

可以解出l=m=n=0，即向量组ξ1+ξ2，ξ2+ξ3，ξ3+ξ1线性无关。

向量组ξ1+ξ2，ξ2+ξ3，ξ3+ξ1的解向量个数为三。

以上分别证明了基本解系成立的三个条件，因此我们可以得出结论:

向量组ξ1+ξ2，ξ2+ξ3，ξ3+ξ1是AX = 0的基本解系。