导数正切是高考真题

A.熟悉三角函数的性质。

B.导数的性质。

C.记忆三角函数的导数公式。

答案:根据题意，曲线y=sinx上有一点(x，0)。

设y=0是y=sinx=0，

解是:x=nπ (n是整数)

因为y'= (sinx)'= cosx

所以点(X，0)的导数是cosnπ。

点(X，0)处的切线方程为y=kx+b，法线方程为y0=k0x+b0。

即当n=2m cosnπ=1 (m∈Z)时。

因此，点(X，0)处的切线斜率K=1，法线斜率K0=-1/K=-1。

根据题意将点(x，0)代入切线方程为:0=2mπ+b，解为:b=-2mπ。

根据题意将点(x，0)代入正规方程为:0=-2mπ+b，解为:b=2mπ。

所以正切方程是y=x-2mπ。

正规方程是y=-x+2mπ ①。

当n=2m+1 cosnπ=-1 (m∈Z)时

因此，点(X，0)处的切线斜率K=-1，法线斜率K0=-1/K=1。

以同样的理解:b =(2m+1)πB0 =-(2m+1)π。

所以切线方程是y=-x+(2m+1)。

正规方程是y=x-(2m+1)π ②。

综合① ②尽量得到:

当n为偶数时，切线方程为y=x-nπ，法线方程为y=-x+nπ。

当n为奇数时，切线方程为:y=-x+nπ，法线方程为:y=x-nπ。

如果用手使劲敲，请给分。