黑龙江的高考试卷真的很高。

1。

l =∫(0-& gt;a) f(x)dx

=∫(0-& gt;a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt;a) f(x)dx

对于第二个积分,设u = a-x,du = -dx,当x = a/2,u = a/2,当x = a,u = 0。

l =∫(0-& gt;a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt;0) f(a-u)(-du)

=∫(0-& gt;a/2)f(x)+∞(0->a/2) f(a-x)dx

=∫(0-& gt;a/2) [f(x)+f(a-x)] dx

2。

l =∫(LN2-& gt;2ln2) dx/√(e^x-1

设z = √(e^x-1+0),x = ln(z?+1) = >dx = 2z/(z?+1) dz,当x = ln2时,z = 1;当x = 2ln2时,z = √3。

l =∫(1->;√3) (1/z) [2z/(z?+1)] dz

= 2∫(1->;√3) dz/(1+z?)

= 2 arctan(z):(1->;√3)

= 2[反正切(√3) -反正切(1)]

= 2[π/3 - π/4]

= π/6

3。

l =∫(1->;+∞) dx/[x?(x+1)]

=∫(1->;+∞)【1/x?-1/x+1/(x+1)]dx,这里用了一个偏分数,可以吗?

=(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |):(1-& gt;+∞)

= lim(x->;+∞)(-1/x+ln |(x+1)/x |)-lim(x-& gt;1)(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |)

= lim(x->;+∞)(-1/x+ln | 1+1/x |)-(-1-0+LN2)

= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2

= 1 - ln2