2010广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学有哪些答案？

2010广州市高级中学毕业班综合测试(一)

数学(文科)

2010.3

本试卷***4页，21题，满分150。考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前，考生须用2B铅笔填写“考生编号”，并用黑色书写笔或签字笔在答题卡上填写本人所在市、县/区、学校、姓名、考生编号、考场号、座位号。用2B铅笔在答题卡的相应位置填写试卷类型(a)。

2.每道选择题选好答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应问题选项的答案信息点。如果需要修改，用橡皮擦擦干净，再选择其他答案。答案不能在试卷上回答。

3.非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域的相应位置；如需更改，先划掉原答案，再写新答案；铅笔和涂改液是不允许的。不按上述要求回答的答案无效。

4.回答所选问题时，请用2B铅笔填写所选问题(或问题组号)对应的信息点后再回答。如果省略、涂错或涂多了，答案无效。

考生必须保持答题卡干净。考试结束后，他们应该一起归还试卷和答题卡。

参考公式:圆锥体的体积公式，其中是圆锥体的底面积，圆锥体的高度。

球的体积公式，其中是球的半径。

两个数的立方差公式。

1.选择题:这个大题是***10小题，每个小题5分，满分50分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1.* * * yoke的复数是

A.B. C. D。

2.不等式的解集是

A.B.

C.D.

3.设一个地球仪的圆心是空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，它们的坐标分别是，和。

18。

4.如果已知，则的值为

A.B. C. D。

5.已知一条直线垂直于平面上无数条直线，一条直线垂直于平面。

A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件

C.充要条件d .既不是充分条件也不是必要条件

6.在边长为2的立方体中，该点是底面的中心，并且在立方体中

如果随机选择一个点，点对点距离大于1的概率为

A.B. C. D。

7.根据《中华人民共和国道路交通安全法》，血液酒精浓度在20-80 mg/100 ml(不含80)之间的驾驶人属于醉酒驾驶，暂扣驾驶证1个月以上3个月以下，并处200元以上500元以下罚款；血液中酒精浓度在80mg/100ml以上(含80)的，属于醉酒驾驶，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

据法制晚报报道，2009年8月6日5438至8月8日，

8月28日，全国查处酒驾、醉驾。

28800人，如图2所示，都在喝这28800人的血。

通过检测精炼内容获得的结果的频率分布的平方。

据统计，酒后驾车的人数大约是

2160

C.4320 D.8640

8.在中，点在上方，点是的中点。如果，，那么

A.B. C. D。

9.如果已知函数是单调递增的，实数的范围是

A.B. C. D。

10.图3所示的三角形阵列称为“莱布尼兹调和三角形”。

它们由一个整数的倒数组成，第一行中的数有两端。

的数是，每个数是下一行相邻的两个数。

的总和，如、、、、

那么第7行的第四个数字(从左到右)是

A.B.

C.D.

填空题:这道大题有5个小题，考生回答4个小题，每个小题5分，10分制20分。

(1)必答题(11 ~ 13)

11.在几何级数中，的公比，如果，那么的值。

因为。

12.算法的程序块如图4所示。如果输出结果为0，则输入的实数。

的值是_ _ _ _ _ _。

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“↓”；:=”)

13.△中，三条边、、、的角度分别为、、和。

如果是这样，角度的大小就是。

(2)选择做题(14 ~ 15，考生只能选择做其中一项)

14.(几何证明，选讲选做题)如图5，是一个半圆的直径，重点是

在半圆上，垂直的脚是，

的值为。

15.在极坐标系统中，若已知两点的极坐标和为，则△(其中为极点)的面积为。

三、解决方法:本大题***6小题，满分80分。解法一定要用文字，证明过程，计算步骤写出来。

16.(这个小问题满分是12)

已知函数(其中，)。

(1)求函数的最小正周期；

(2)如果该点在函数的图像上，求的值。

17.(这个小问题满分是14)

如图6所示，正方形的平面和三角形的平面在平面上相交，并且，。

(1)验证:平面；

(2)求凸多面体的体积。

18.(这个小问题满分是12)

已知直线:，直线:，其中，。

(1)找到直线的概率；

(2)求一条直线与位于第一象限的交点的概率。

19.(这个小问题满分是14)

从一个运动点到一个固定点的距离与从一个点到一条固定直线的距离之比是已知的。

(1)求动点轨迹的方程；

(2)设和是一条直线上的两点，这两点关于原点对称。如果，求最小值。

20.(这个小问题满分是14)

已知该函数在地面上是递减函数，在地面上是递增函数。函数在地面上有三个零，1是其中之一。

(1);

(2)取值范围；

(3)尝试探究线条与函数的图像交集数量，并说明原因。

21.(这个小问题满分是14)

已知数列满足任意、和的要求。

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列的前件之和为，不等式对任意正整数成立，符合实际。

数值的范围。

2010广州市高级中学毕业班综合测试(一)

数学(文科)试题参考答案及评分标准

注:1。参考答案和评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一个或几个解决方案供参考。如果考生的解答与参考答案不同，可以根据题型中主要考查的知识点和能力给出相应的分数。

2.对于解析题中的计算题，当考生在某一步骤的回答有误时，如果不改变该题后续部分的内容和难度，可根据影响程度确定后续部分的分值，但给予的分值不得因该部分回答正确而超过分值的一半；后续回答有严重错误的，不再给分。

3.回答右手边的分数，表示考生做对这一步应该得到累计分数。

4.只给整数分，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题:这个大题考查基础知识和基本操作。* * * 10小题，每个小题5分，满分50分。

题号是1 23455 6789 10。

回答D D C C B B C A C A

填空题:这个大题考查基础知识和基本操作，表现出选择性。* * * 5个小题，每个小题5分，满分20分。其中14~15题可选，考生只能选择一题。

11.7 12.13.(或)14.6438+05.3。

三、解决方法:本大题***6小题，满分80分。解法一定要用文字，证明过程，计算步骤写出来。

16.(这个小问题满分是12)

(此小题主要考察三角函数的性质和基本关系的知识，考察化归与化归的数学思想方法，以及运算和求解的能力。)

(1)解法:∵，

函数的最小正周期是。

(2)解法:∵函数，

再次点击该功能的图像，

∴ .

即。

∵ ,∴ .

17.(这个小问题满分是14)

(本小题目主要考查空间中直线与平面的关系、几何体的体积等知识，以及数形结合、化归变换的数学思想方法，以及空间想象、推理论证、运算求解的能力。)

(1)证明:∫平面，平面，

∴ .

在一个广场上，

飞机。

∵ ,

飞机。

(2)溶液1:在△，，，

∴ .

做一些过分的事情，

飞机，飞机，

∴ .

∵ ,

飞机。

∵ ,

∴ .

和正方形区域，

∴

。

因此，凸多面体的体积为。

解决方案2:在△，，，

∴ .

连接，将凸多面体分割成三棱锥。

和一个三棱锥。

它被(1)所知。

∴ .

再次，飞机，飞机，

飞机。

∴从一点到一个平面的距离是。

∴ .

∫平面，

∴ .

∴ .

因此，凸多面体的体积为。

18.(这个小问题满分是12)

(此小题主要考查概率、解方程、解不等式的知识，考查数形结合、化归变换的数学思维方法，以及运用运算解题的能力。)

(1)解法:直线的斜率，直线的斜率。

假设事件是一条直线。

的事件总数是，，，，，，，，，，* * 36种。

如果，那么，就是，就是。

满足条件的实数对有三种:0，* * *。

所以。

答案:直线的概率是。

(2)解法:设事件是“直线与位于第一象限的交点”，既然直线与有交点，那么。

联立方程的解

因为直线与位于第一象限的交点，那么

马上就能拿到。

的事件总数是，，，，，，，，，，* * 36种。

满足条件的实数有六对:、、、和* *。

所以。

答案:一条直线和的交点在第一象限的概率是。

19.(这个小问题满分是14)

(本小题目主要考查椭圆和基本不等式的知识，考查数形结合、化归变换、函数和方程的数学思想方法，以及推理论证和运算求解的能力。)

(1)解法:设定点，

根据问题的意思，有

整理一下，拿过来。

所以动点轨迹的方程是。

(2)解法:∵点和点关于原点对称，

∴点的坐标是。

∫是直线上的两点，

∴:是的，(我也一样)。

∵ ,

∴ .

那就是。那就是。

因为，那么，。

∴ .

等号成立当且仅当。

因此，的最小值为。

20.(这个小问题满分是14)

(这个小题目主要考察函数、导数、方程等知识。，并考查数形结合、化归变换、分类讨论的数学思想方法，以及解题能力。)

(1)解:∞，∴.

∫是场中的减函数，也是场中的增函数。

当，得到最小值，也就是。

∴ .

(2)解法:由(1)可知，

∫1是函数的一个零点，即∴.

∵的两个根是，。

∵是上的增函数，该函数上有三个零。

也就是∴。

∴ .

因此，值的范围是。

(3)解:由(2)可知，且。

为了讨论直线和函数图像之间的相交数，

也就是求方程的解的个数。

由，

是的。

即。

即。

∴或者.

通过等式，(*)

是的。

∵ ,

如果，也就是得到了解，那么方程(*)就没有实数解。

如果，也就是得到了解，那么方程(*)就有实数解。

如果，也就是得到解，那么方程(*)有两个实数解，即，。

当…

综上所述，当，直线和函数的图像有交集。

当或时，函数的直线和图像有两个交点。

当和时，函数的直线和图像有三个交点。

21.(这个小问题满分是14)

(本小题目主要考查数列的通项、求和、不等式的知识，化归转化的数学思想方法，以及抽象概括、运算求解的能力和创新意识。)

(1)解:当，有，

因为，所以。

当，当，

会代入上式，因为，所以。

(2)解决方法:因为，①

然后就是。②

②-①，get，

因为，因此。③

也有，④

③-④，可以。

所以。

因为，也就是一直以来，数列都是一个第一项为1，容差为1的等差数列。

因此。

(3)解法:由(2)可知，则。

因此

。

∫∴序列是单调递增的。

所以。

使不等式对任何正整数成立，只要。

∵ ,∴ .

也就是∴。

所以实数的范围是。