三角函数测试题及答案

原题的要求是“根据以下条件求解直角三角形。”精确到1 '”。

在试卷上提出这样的问题，是命题人的失败。你考察学生应用知识解三角形的意图是善意的，但很遗憾，原问题没有具体说明80° 24 '的相关三角函数的值。

在大型考试或中考中，出现类似的非特殊角时，命题人会注明这些非特殊角的相关三角函数值，如:本题可能用到的数据参考值:SIN 37 1' 2' ≈ 3/5。

抱歉，第一个问题帮不了你太多。以下几点会给你详细解答第二个问题。

解决方案1:

公元前⊥

∴ ∠ADC = ∠ADB = 90

在Rt△ADC中，

从sin∠C = AD/AC:

AD = AC × sin∠C

= 2 × sin30

= 2 × (1/2)

= 1

从cos∠C = CD/AC:

CD = AC × cos∠C

= 2 × cos30

= 2 × (√3/2)

= √3

在Rt△ADC中，

∫∠C = 30

∴ ∠CAD = 60

∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠CAD

= 105 - 60

= 45

在Rt△BAD中，

从tan∠BAD = BD/AD:

BD = AD × tan∠BAD

= 1 × tan45

= 1 × 1

= 1

∴ BC = BD + CD

= (1 + √3)厘米

解决方案2:

公元前⊥

∴ ∠ADC = ∠ADB = 90

在Rt△ADC中，

∫∠C = 30，

∴ AD = (1/2) × AC

= (1/2) × 2

= 1(30°的直角边等于斜边的一半)

∴从毕达哥拉斯定理得出:

DC党= AC党- AD党

= 2平方-1平方

= 3

∴特区= √3

在Rt△ACD中，

∫∠C = 30

∴ ∠CAD = 60

∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠CAD

= 105 - 60

= 45

∴ △BAD是等腰直角三角形。

∴ BD = AD = 1

∴ BC = BD + DC

= (1 + √3)厘米

解决方案后的注释:

(1)方案1故意使用三角函数，而方案2在求未知边和角的过程中不使用三角函数；

②在求解直角三角形Rt△ADC的过程中，不难发现:

因为它包含一个30°的角，斜边AC = 2AD，

关键是较长的直角边和较短的直角边的关系:前者是后者的(√3)倍。

这种关系在解决选择题和填空题上相当迅速。请牢牢把握！

(3)三角函数的方程变换，也请牢牢掌握，灵活运用，如在此题目中，可直接写出。

DC = AC × cos∠C，而且不用重新变形cos∠C = DC/AC，正在求解。

高中物理“受力分析”很重要！

(4)中国的中学教育留给学生自由支配的时间太少。如果在课堂上阐述，师生深入探讨话题的变量和外延，重在体验和总结；摒弃“话题海战”，注重消化巩固，学习效率会大大提高。