余弦定理问题

已知在△ABC中，向量m=(cosA，sinB)，n=(a，2c-b)，而m//n中有错，应该是:

M=(cosA，cosB)，n=(a，2c-b)，m//n/n。

替换为:

已知在△ABC内，向量m=(cosA，cosB)，n=(a，2c-b)，m//n/n。

(1)求角度a的大小。

(2)若a=4，求△ABC面积的最大值。

解决方法:因为m//n

所以:cosA*(2c-b)-a*cosB=0。

来自正弦定理:

cosA*(2sinC-sinB)-sinA*cosB=0

2sinCcosA-sinBcosA-sinA*cosB=0

2sinCcosA-sin(A+B)=0

2sinCcosA-sinC=0，(因为sinC不是0)

2cosA-1=0

cosA=1/2

A=π/3

2)b^2+c^2-2bccosA=a^2

b^2+c^2-2bccosπ/3=4^2

b^2+c^2-bc=16

b^2+c^2=16+bc

因为b 2+c 2 ≥ 2bc

公元前2年≤b^2+c^2

2bc ≤16+bc

bc≤16

当且仅当，b=c，取等号，bc=16。

s = 1/2 * BC * sinA = 1/2 * BC * sinπ/3 = 1/2 * 16 *√3/2 = 4√3

即三角形为等边三角形时，三角形面积最大，最大值为:4√3。