高考17题数学真题。

= = = & gtsinx-cosx>0

= = = & gt√2sin[x-(π/4)]>0

因此，x-(π/4)∈(2kπ，2kπ+π)

因此，x∈(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)(k∈Z)

15、

f(x)=cos^2 x+sinx=(1-sin^2 x)+sinx

=-sin^2 x+sinx+1

让sinx=t

所以f(t)=-T2+t+1 =-[T2-t+(1/4)]+(5/4)=-[t-(1/2)]2+(。

已知|x|≤π/4，所以t=sinx∈[-√2/2，√2/2]

那么当t=-√2/2时，存在一个最小值=-[-√2/2-1/2]2+(5/4)=(2-2√2)/4 =(1-2)/2。

17、f(x)= sin(2x/3)+cos[(2x/3)-(π/6)]

= sin(2x/3)+[cos(2x/3)cos(π/6)+sin(2x/3)sin(π/6)]

= sin(2x/3)+(√3/2)cos(2x/3)+(1/2)sin(2x/3)

=(3/2)(sin2x/3)+(√3/2)cos)(2x/3)

=√3*sin[(2x/3)+(π/3)]

因此，f(x)的周期为T=2π/(2/3)=3π。

那么，两个相邻对称轴之间的距离=T/2=3π/2。

18、

根据正弦定理，s△ABC =(1/2)AB * BC * COSB =(1/2)AB * 1 *(ì3/2)=√3。

所以，AB=4。

余弦定理如下:AC ^ 2 = ab2+BC ^ 2-2AB * BC * COSB。

=16+1-2*4*1*(1/2)

=13

因此，AC=√13

那么，AC/sinB=AB/sinC。

= = = & gt(√13)/(√3/2)=4/sinC

= = = & gtsinC=2√39/13

因此，cosC=-√13/13。

那么，tanC=sinC/cosC=-2√3。