高二一道数学题:2000所有正约数之和。
介绍一种方法:
36的所有正约数的和可以由下式得到
因为36=2？×3?
所以36的所有正约数之和是
(1+3+3?)+(2+2×3+2×3?)+(2?+2?×3+2?×3?)
=(1+2+2?)×(1+3+3?)
=91
所以在2000年:
2000=2^4×5^3
=(1+2+2?+2^3+2^4)×(1+5+5?+5^3)
=4836
36的所有正约数的和可以由下式得到
因为36=2？×3?
所以36的所有正约数之和是
(1+3+3?)+(2+2×3+2×3?)+(2?+2?×3+2?×3?)
=(1+2+2?)×(1+3+3?)
=91
所以在2000年:
2000=2^4×5^3
=(1+2+2?+2^3+2^4)×(1+5+5?+5^3)
=4836